精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】關于漸近線方程為的雙曲線有下述四個結論：①實軸長與虛軸長相等，②離心率是③過焦點且與實軸垂直的直線被雙曲線截得的線段長與實軸長相等，④頂點到漸近線與焦點到漸近線的距離比值為.其中所有正確結論的編號（ ）

A.①②B.①③C.①②③D.②③④

【答案】C

【解析】

利用雙曲線的漸近線的定義可判斷①；由離心率的求法可判斷②；設出雙曲線的方程，將代入求出弦長可判斷③；比較頂點到漸近線與焦點到漸近線的距離即可判斷④；

①因為漸近線的斜率為或，所以，①正確；

②離心率，所以②正確；

③設雙曲線的方程為，將代入雙曲線方程可得，

過焦點且與實軸垂直的直線被雙曲線截得的線段長為與實軸長相等，

同理，當焦點在軸上時此結論也成立，所以③正確；

④因為頂點到漸近線的距離小于焦點到漸近線的距離，所以④不正確.

故選：C

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

(1)求的值；

(2)令在上最小值為，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】第七屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日在中國武漢舉行，中國隊以133金64銀42銅位居金牌榜和獎牌榜的首位.運動會期間有甲、乙等五名志愿者被分配到射擊、田徑、籃球、游泳四個運動場地提供服務，要求每個人都要被派出去提供服務，且每個場地都要有志愿者服務，則甲和乙恰好在同一組的概率是（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左頂點為，右焦點為，斜率為1的直線與橢圓交于，兩點，且，其中為坐標原點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設過點且與直線平行的直線與橢圓交于，兩點，若點滿足，且與橢圓的另一個交點為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某種產品的質量以其質量指標值衡量，并依據質量指標值劃分等級如下表：

從某企業(yè)生產的這種產品中抽取200件，檢測后得到如下的頻率分布直方圖：

(1)根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業(yè)生產的這種產品符合“一、二等品至少要占全部產品”的規(guī)定？

(2)在樣本中，按產品等級用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產品中隨機抽取4件，求抽取的4件產品中，一、二、三等品都有的概率；

(3)該企業(yè)為提高產品質量，開展了“質量提升月”活動，活動后再抽樣檢測，產品質量指標值近似滿足，則“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，且函數在處取到極值.

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）若函數，且函數有3個極值點，，，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列對任意都有（其中、、是常數） .

（Ⅰ）當，，時，求；

（Ⅱ）當，，時，若，，求數列的通項公式；

（Ⅲ）若數列中任意（不同）兩項之和仍是該數列中的一項，則稱該數列是“封閉數列”.當，，時，設是數列的前項和，，試問：是否存在這樣的“封閉數列”，使得對任意，都有，且.若存在，求數列的首項的所有取值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】高鐵和航空的飛速發(fā)展不僅方便了人們的出行,更帶動了我國經濟的巨大發(fā)展.據統(tǒng) 計,在2018年這一年內從 市到市乘坐高鐵或飛機出行的成年人約為萬人次.為了 解乘客出行的滿意度,現(xiàn)從中隨機抽取人次作為樣本,得到下表(單位:人次):

滿意度

老年人

中年人

青年人

乘坐高鐵

乘坐飛機

乘坐高鐵

乘坐飛機

乘坐高鐵

乘坐飛機

10分(滿意)

12

1

20

2

20

1

5分(一般)

2

3

6

2

4

9

0分(不滿意)

1

0

6

3

4

4

（1）在樣本中任取個,求這個出行人恰好不是青年人的概率;

（2）在2018年從市到市乘坐高鐵的所有成年人中,隨機選取人次,記其中老年人出行的人次為.以頻率作為概率,求的分布列和數學期望;

（3）如果甲將要從市出發(fā)到市,那么根據表格中的數據,你建議甲是乘坐高鐵還是飛機? 并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數，）.在以坐標原點為極點、軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（1）若點在直線上，求直線的極坐標方程；

（2）已知，若點在直線上，點在曲線上，且的最小值為，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案