我國(guó)齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖暅（公元前5-6世紀(jì)）提出了一條原理“冪勢(shì)既同，則積不容異.”

這句話的意思是：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的任何平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總是相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.設(shè)由曲線和直線所圍成的平面圖形，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為；由同時(shí)滿足的點(diǎn)構(gòu)成的平面圖形，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為；根據(jù)祖暅原理等知識(shí)，通過(guò)考察可以得到的體積為 .

【解析】

試題分析：作出兩曲線所表示的可行區(qū)域知，的軸截面為一半徑為的半圓內(nèi)切兩半徑為的小圓所形成，面積近似為的軸截面面積的兩倍，符合祖暅原理．又的體積為，于是所表示幾何體的體積應(yīng)為．故填．

考點(diǎn)：數(shù)學(xué)史中祖暅原理，旋轉(zhuǎn)體的體積求解和類比推理．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知，。現(xiàn)有下列命題：

①；②；③。其中的所有正確命題的序號(hào)是

A．①②③   B．②③  C．①③   D．①②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年浙江省杭州地區(qū)7校高三上學(xué)期期末模擬聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知條件：（）則它的充要條件的是（ ）

A．

B．

C．

D． >

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設(shè)等差數(shù)列和等比數(shù)列首項(xiàng)都是1，公差和公比都是2，則（ ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年穩(wěn)派新課程高三2月精品文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值；

（2）當(dāng)時(shí)，過(guò)原點(diǎn)分別作曲線和的切線，已知兩切線的斜率互為倒數(shù)，證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年穩(wěn)派新課程高三2月精品文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知集合，，則= .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年穩(wěn)派新課程高三2月精品文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

執(zhí)行圖中的程序框圖（其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)），則輸出的值為（ ）

A.4 B. 5 C.6 D.7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年穩(wěn)派新課程高三2月精品理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線C:的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于,兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若雙曲線的離心率為2，的面積為，則的內(nèi)切圓半徑為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年上海市長(zhǎng)寧區(qū)高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，是以為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________．

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