已知是函數(shù)的極值點．

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)R時，函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍．

 

【答案】

見解析

【解析】 函數(shù)的極值點求出導(dǎo)數(shù)，代入極值點，

導(dǎo)數(shù)為0，

求出a, 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，令導(dǎo)數(shù)及即可解得；函數(shù)的圖象與直線有兩個不同的交點，由（1）知函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合求解（Ⅰ）,

．………………1分    

由已知得，解得a=1． ……………………3分

．

當(dāng)時，，當(dāng)時，．又，………6分

當(dāng)時，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減． …………7分（Ⅱ）由（1）知，當(dāng)時，單調(diào)遞減，

當(dāng)，單調(diào)遞增，． ………………2分

（Ⅱ）要使函數(shù)有兩個零點，則函數(shù)的圖象與直線有兩個不同的交點．①當(dāng)時，m=0或；………………4分

②當(dāng)b=0時，； ………………5分

③當(dāng)

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題14分)已知是函數(shù)的極值點。

（1）求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)恰有一個零點，求實數(shù)的范圍；

（3）當(dāng)時，函數(shù)的圖象在處的切線與軸的交點是。若，，問是否存在等差數(shù)列，使得對一切都成立？若存在，求出數(shù)列的通項公式；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年寧夏高三上學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知是函數(shù)的極值點．

 

(1) 求的值；　　　

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)R時，試討論方程的解的個數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省汕頭市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知是函數(shù)的極值點．

(Ⅰ) 當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)R時，函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年湖南省衡陽市高二第三次月考考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（ 10分）已知是函數(shù)的極值點．當(dāng)時，

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆廣東省中山市高二下期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題 題型：解答題

已知是函數(shù)的極值點．

(Ⅰ) 當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)R時，函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍．

 

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