(本題14分)已知是函數(shù)的極值點。

（1）求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)恰有一個零點，求實數(shù)的范圍；

（3）當時，函數(shù)的圖象在處的切線與軸的交點是。若，，問是否存在等差數(shù)列，使得對一切都成立？若存在，求出數(shù)列的通項公式；若不存在，請說明理由。

(Ⅰ)    (Ⅱ)   或（Ⅲ）


解析:

（1）=           2

又x=0是的極值點，                                   4

（2）由（1）知

當時，，函數(shù)恰有一個零點               6

當時，，當變化時，與變化情況如下：

0

+

0

-

0

+

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

由上表知函數(shù)的極大值為，又     7

由函數(shù)的圖象變化知，函數(shù)恰有一個零點時，的取值范圍為或 8

綜上所述：當時，   當時，或      9

（3），，

函數(shù)的圖象在處的切線為，     10

又其切線與軸的交點是，代入上述方程整理得    （1）

，代入（1）式整理得，     11

是等比數(shù)列，     12假設(shè)存在等差數(shù)列，使得對一切都有

      （2）

當時，    （3）

（2）-（3）得         13

又，滿足

且，即是等差數(shù)列

存在等差數(shù)列，使得對一切都有。

     14

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京市朝陽區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學（文） 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知是遞增數(shù)列，其前項和為，，且，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項；
（Ⅱ）是否存在，使得成立？若存在，寫出一組符合條件的的值；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）設(shè)，若對于任意的，不等式
恒成立，求正整數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省溫州市高三第一次適應性測試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）

已知是遞增的等差數(shù)列，．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省寧波市金蘭合作組織高三上學期期中聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題14分）已知是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，是等比數(shù)列，且，.

（Ⅰ）求數(shù)列與的通項公式；

（Ⅱ）記，，求（）.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題14分）已知是定義在R上的偶函數(shù)，當時，

（1）求的值；

⑵求的解析式并畫出簡圖；      

⑶討論方程的根的情況。

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（本題14分）已知是定義在R上的偶函數(shù)，當時，

（1）求的值；

⑵求的解析式并畫出簡圖；      

⑶討論方程的根的情況。

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