如圖5所示，在四棱錐中，底面為矩形，平面，點在線段上，平面.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若，，求二面角的正切值.


解析：（Ⅰ）因為平面，平面，所以.又因為平面，平面，所以.而，平面，平面，所以平面.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知平面，而平面，所以，而為矩形，所以為正方形，于是.

法1：以點為原點，、、為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系.則、、、，于是，.設平面的一個法向量為，則，從而，令，得.而平面的一個法向量為.所以二面角的余弦值為，于是二面角的正切值為3.

法2：設與交于點，連接.因為平面，平面，平面，所以，，于是就是二面角的平面角.又因為平面，平面，所以是直角三角形.由∽可得，而，所以，，而，所以，于是，而，于是二面角的正切值為.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在一次隨機試驗中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分別是0.2、0.2、0.3、0.3，則下列說法正確的是(　　)

A．A＋B與C是互斥事件，也是對立事件

B．B＋C與D是互斥事件，也是對立事件

C．A＋C與B＋D是互斥事件，但不是對立事件

D．A與B＋C＋D是互斥事件，也是對立事件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=r(r>0)，數(shù)列{bn}是公比為q的等比數(shù)列(q>0),bn=anan+1，cn=a2n-1+a2n,求cn。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）若是第三象限角，求的值.

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某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為（    ）

A.              B.    C.              D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．

(Ⅰ)求此幾何體的體積；

    (Ⅱ)求異面直線與所成角的余弦值；

    (Ⅲ)探究在上是否存在點Q，使得，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若，，則A=

（A）    （B）      （C）     （D）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


  “單獨二胎”政策的落實是我國完善計劃生育基本國策的一項重要措施，事先需要做大量的調(diào)研論證．現(xiàn)為了解我市市民對該項措施是否認同,擬從全體市民中抽取部分樣本進行調(diào)查．調(diào)查結果如下表：

調(diào)查人數(shù)

2

10

70

130

310

700

1500

2000

3000

5000

認同人數(shù)

2

9

60

116

286

639

1339

1810

2097

4515

認同頻率

1

0．9

0．857

0．892

0．922

0．913

0．893

0．905

0．899

0．903

則根據(jù)上表我們可以推斷市民認同該項措施的概率最有可能為 （    ） 

A．0．80           B．0．85        C．0．90        D．0．92

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


  己知函數(shù)

(I)若關于x的不等式的解集不是空集，求實數(shù)a的取值范圍；

(II)若關于t的一元二次方程有實根，求實數(shù)m的取值范圍。

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