Question

森林失火，火勢以每分鐘100平方米的速度順風蔓延，消防站接到報警后立即派消防員前去，在失火5分鐘到達現場開始救火，已知消防員在現場平均每人每分鐘可滅火50平方米，所消耗的滅火材料等費用平均每人每分鐘125元，所消耗的車輛，器械和裝備等費用平均每人100元，而每燒毀1平方米森林損失費為60元，設消防站派x名消防員前去救火，從到現場到把火完全撲滅用了t分鐘．
（1）求出x與t的關系．
（2）設總損失為y元，則x為何值時，才能使總損失最少？

Answer 1

考點：函數模型的選擇與應用

專題：函數的性質及應用

分析：分析：（1）設派x名消防員前去救火，用t分鐘將火撲滅，總損失為y元，則t=

5×100

50x-100

=

10

x-2

，
（2）總損失為滅火材料、勞務津貼|車輛、器械、裝備費與森林損失費的總和，利用基本不等式即可求出最值．

解答： 解：（1）設派x名消防員前去救火，用t分鐘將火撲滅，總損失為y元，則t=

5×100

50x-100

=

10

x-2

．
（2）y=滅火材料、勞務津貼+車輛、器械、裝備費+森林損失費
=125tx+100x+60（500+100t）
=125×

10

x-2

+100x+30000+

60000

x-2

=1250×

x-2+2

x-2

+100(x-2+2)+30000+

60000

x-2

=31450+100（x-2）+

62500

x-2

≥31450+2

100×62500

=36450，
當且僅當100（x-2）=

62500

x-2

，
即x=27時，y有最小值36450．
答：應該派27名消防員前去救火，才能使總損失最少，最少損失為36450元．

點評：本題考查閱讀理解、建模、解模的能力、以及利用基本不等式求最值能力．