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【題目】某沿海城市的海邊有兩條相互垂直的直線型公路、，海岸邊界近似地看成一條曲線段.為開發(fā)旅游資源，需修建一條連接兩條公路的直線型觀光大道，且直線與曲線有且僅有一個公共點P（即直線與曲線相切），如圖所示．若曲線段是函數圖像的一段，點M到、的距離分別為8千米和1千米，點N到的距離為10千米，點P到的距離為2千米.以、分別為x，y軸建立如圖所示的平面直角坐標系.

（1）求曲線段的函數關系式，并指出其定義域；

（2）求直線的方程，并求出公路的長度（結果精確到1米）.

【答案】（1），定義域為

（2），

【解析】

（1）由題意得，帶入即可求出函數解析式，再根據的坐標可求出函數定義域.

（2）設直線方程為，根據直線與曲線相切，利用判別式即可求出的值，再根據的坐標即可求出的長度.

（1）由題意得，則，故曲線段的函數關系式為，

又得，所以定義域為.

（2）由（1）知，設直線方程為，

由得，

.

所以，即：，

所以直線方程為，

得，.

所以千米．

答:公路的長度為千米.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（，）的周期為，圖象的一個對稱中心為，將函數圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得到的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象.

（1）求函數與的解析式；

（2）求證：存在，使得，，能按照某種順序成等差數列.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸上，橢圓的兩焦點與橢圓短軸的一個端點構成等邊三角形，右焦點到右頂點的距離為1.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）是否存在與橢圓C交于A，B兩點的直線l：，使得成立？若存在，求出實數m的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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【題目】設函數．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）設，若對任意的，存在使得成立，求的取值范圍．

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【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分別是AB，PD的中點，且PA=AD．

（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；

（Ⅱ）求證：平面PEC⊥平面PCD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}的各項均為整數，其前n項和為Sn．規(guī)定：若數列{an}滿足前r項依次成公差為1的等差數列，從第r﹣1項起往后依次成公比為2的等比數列，則稱數列{an}為“r關聯數列”．

（1）若數列{an}為“6關聯數列”，求數列{an}的通項公式；

（2）在（1）的條件下，求出Sn，并證明：對任意n∈N*，anSn≥a6S6；

（3）已知數列{an}為“r關聯數列”，且a1=﹣10，是否存在正整數k，m（m＞k），使得a1+a2+…+ak﹣1+ak=a1+a2+…+am﹣1+am？若存在，求出所有的k，m值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】

給定橢圓，稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓Ｃ的“準圓”.若橢圓C的一個焦點為，其短軸上的一個端點到Ｆ的距離為.

（I）求橢圓Ｃ的方程和其“準圓”方程；

(II )點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點，過點P作直線，使得與橢圓C都只有一個交點，且分別交其“準圓”于點M，N.

（1）當P為“準圓”與軸正半軸的交點時，求的方程；

（2）求證：|MN|為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設和是雙曲線上的兩點，線段的中點為，直線不經過坐標原點．

（1）若直線和直線的斜率都存在且分別為和，求證：；

（2）若雙曲線的焦點分別為、，點的坐標為，直線的斜率為，求由四點、、、所圍成四邊形的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設、是關于的方程的兩個不相等的實數根，那么過兩點、的直線與圓的位置關系是（ ）

A.相離B.相切C.相交D.隨的變化而變化

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