【題目】如圖,在平行六面體中,底面
為菱形,
和
相交于點(diǎn)
為
的中點(diǎn)
(1)求證:平面
;
(2)若在平面
上的射影為
的中點(diǎn)
.求平面
與平而
所成銳二面角的大小
【答案】(1)證明見解析(2)
【解析】
(1)通過證明即可得到線面平行;
(2)建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量法求出二面角.
解:(1)因?yàn)?/span>,所以
相互平分,
所以為
和
的中點(diǎn)
又因?yàn)?/span>為
的中點(diǎn),所以
為
的中位線,所以
又因?yàn)?/span>平面
平面
,
所以平面
(2)因?yàn)?/span>在平面
上的射影為
的中點(diǎn)
,所以
平面
.
又因四邊形為菱形,所以
,所以
兩兩垂直,
所以分別以射線為
軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
設(shè).由四邊形
為菱形,
得
所以
所以
設(shè)平面的法向量為
,則
,即
令則
,所以
易知平面的一個(gè)法向量為
設(shè)平面與平面
所成銳二面角為
,
則,所以平面
與平面
所成銳二面角為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
是
的導(dǎo)函數(shù),且
,
.
(1)求的解析式,并判斷
零點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)若,且
對任意的
恒成立,求k的最大值.(參考數(shù)據(jù):
,
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,如果與
都是整數(shù),就稱點(diǎn)
為整點(diǎn),下列命題中正確的是_____________(寫出所有正確命題的編號)
①存在這樣的直線,既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)
②如果與
都是無理數(shù),則直線
不經(jīng)過任何整點(diǎn)
③直線經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn),當(dāng)且僅當(dāng)
經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)
④直線經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是:
與
都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的焦點(diǎn),漸近線方程為
,直線
過點(diǎn)
且與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn).
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中,
,
為棱
的中點(diǎn),
.
(1)證明:平面
;
(2)設(shè)二面角的正切值為
,
,
,求異面直線
與
所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓:
的左、右焦點(diǎn)分別為
,
,下頂點(diǎn)為
,橢圓
的離心率是
,
的面積是
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)直線與橢圓
交于
,
兩點(diǎn)(異于
點(diǎn)),若直線
與直線
的斜率之和為1,證明:直線
恒過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:函數(shù)f(x)=x2-2mx+4在[2,+∞)上單調(diào)遞增,命題q:關(guān)于x的不等式mx2+4(m-2)x+4>0的解集為R.若p∨q為真命題,p∧q為假命題,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱柱的底面
是等邊三角形,側(cè)面
底面
,
是棱
的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面
;
(2)求平面將該三棱柱分成上下兩部分的體積比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
已知曲線的極坐標(biāo)方程為
,以極點(diǎn)
為直角坐標(biāo)原點(diǎn),以極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系
,將曲線
向左平移
個(gè)單位長度,再將得到的曲線上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的
,縱坐標(biāo)保持不變,得到曲線
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知直線的參數(shù)方程為
,(
為參數(shù)),點(diǎn)
為曲線
上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)
到直線
距離的最大值.
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