Question

一個(gè)盒子中裝有5張卡片，每張卡片上寫有一個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1，2，3，4，5，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片，（Ⅰ）從盒子中依次抽取兩次卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，求兩次取到的卡片既不全是奇數(shù)，也不全是偶數(shù)的概率；
（Ⅱ）若從盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一張，求恰有兩次取到的卡片上的數(shù)字為偶數(shù)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）從盒子中依次抽取兩次卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，求兩次取到的卡片既不全是奇數(shù)，也不全是偶數(shù)，則是一個(gè)偶數(shù)和一個(gè)奇數(shù)，問(wèn)題得以解決．
（Ⅱ）有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)，這個(gè)實(shí)驗(yàn)每次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率為

2

5

，所以這是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到要求的概率．

解答： 解：（I）記事件A為“兩次取到的卡片既不全是奇數(shù)，也不全是偶數(shù)”，兩次取到的卡片既不全是奇數(shù)，也不全是偶數(shù)，則是一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)，
則P（A）=

C 1 3 • C 1 2

C 2 5

=

3

5

；----------------------------------（6分）
（II）記事件B為“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，恰有兩次取到的卡片上的數(shù)字為偶數(shù)”，
已知每次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率為

2

5

，則P（B）=

C

2 3

×(

2

5

)2×(1-

2

5

)=

36

125

．---------------（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等可能事件的概率，以及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，屬于基礎(chǔ)題