如圖，已知橢圓(a＞b＞0)上的點(diǎn)M(1，)到它的兩焦點(diǎn)F1、F2的距離之和為4，A、B分別是它的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．

(1)求此橢圓的方程及離心率；

(2)平行于AB的直線l與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，求|PQ|的最大值及此時(shí)直線l的方程．

答案：
解析：

　　解：(1)由題意知

　　

　　∴橢圓方程為：，．

　　(2)的方程為：

　　由

　　


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：已知橢圓A，B，C是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓上三點(diǎn)，點(diǎn)A是長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，BC過橢圓的中心O，且
AC
•
BC
=0，|
BC
|=2|
AC
|．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）如果橢圓上兩點(diǎn)P，Q使得直線CP，CQ與x軸圍成底邊在x軸上的等腰三角形，是否總存在實(shí)數(shù)λ使
PQ
=λ
AB
？請(qǐng)給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省孝感高中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖：已知橢圓A，B，C是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓上三點(diǎn)，點(diǎn)A是長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，BC過橢圓的中心O，且．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）如果橢圓上兩點(diǎn)P，Q使得直線CP，CQ與x軸圍成底邊在x軸上的等腰三角形，是否總存在實(shí)數(shù)λ使？請(qǐng)給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年四川省攀枝花市高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖：已知橢圓A，B，C是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓上三點(diǎn)，點(diǎn)A是長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，BC過橢圓的中心O，且．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）如果橢圓上兩點(diǎn)P，Q使得直線CP，CQ與x軸圍成底邊在x軸上的等腰三角形，是否總存在實(shí)數(shù)λ使？請(qǐng)給出證明．

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如圖：已知橢圓A，B，C是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓上三點(diǎn)，點(diǎn)A是長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，BC過橢圓的中心O，且．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）如果橢圓上兩點(diǎn)P，Q使得直線CP，CQ與x軸圍成底邊在x軸上的等腰三角形，是否總存在實(shí)數(shù)λ使？請(qǐng)給出證明．

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如圖：已知橢圓A，B，C是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓上三點(diǎn)，點(diǎn)A是長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，BC過橢圓的中心O，且．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）如果橢圓上兩點(diǎn)P，Q使得直線CP，CQ與x軸圍成底邊在x軸上的等腰三角形，是否總存在實(shí)數(shù)λ使？請(qǐng)給出證明．

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