在實數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“>”為全體實數(shù)排了一個“序”，類似地，我們在復(fù)數(shù)集C上也可以定義一個稱為“序”的關(guān)系，記為“⊳”．定義如下：對于任意兩個復(fù)數(shù)z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1、b1、a2、b2∈R，i為虛數(shù)單位)，當(dāng)且僅當(dāng)“a1>a2”或“a1＝a2且b1>b2時，z1⊳z2”．下列命題為假命題的是(　　)

A．1⊳i⊳0

B．若z1⊳z2，z2⊳z3，則z1⊳z3

C．若z1⊳z2，則對于任意z∈C，z1＋z⊳z2＋z

D．對于復(fù)數(shù)z⊳0，若z1 ⊳z2，則z·z1⊳z·z2


D

[解析]　對于A，注意到1＝1＋0×i，i＝0＋1×i,0＝0＋0×i,1>0，則1⊳i,0＝0且1>0，則i⊳0，因此有1⊳i⊳0，A正確．對于B，由z1⊳z2得“a1>a2”或“a1＝a2且b1>b2”；由z2⊳z3得“a2>a3”或“a2＝a3且b2>b3”，于是有“a1>a3”或“a1＝a3且b1>b3”，即有z1⊳z3，選項B正確．對于C，設(shè)z＝a＋bi，由z1⊳z2得“a1>a2”或“a1＝a2且b1>b2”，所以“a1＋a>a2＋a”或“a1＋a＝a2＋a且b1＋b>b2＋b”，即有z1＋z⊳z2＋z，因此選項C正確．對于D，取z＝1－2i⊳0，z1＝3，z2＝3i，此時z·z1＝3－6i，z·z2＝6＋3i，z·z2⊳z·z1，因此選項D不正確．綜上所述，選D.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


袋中有5個小球(3白2黑)，現(xiàn)從袋中每次取一個球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是(　　)

A.                                                              B. 

C.                                                             D.

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已知z1＝1＋ai，z2＝b－i(a，b∈R)，z1·z2＝5＋5i，的實部為負(fù)數(shù)，則|z1－z2|＝________.

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若定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x)，對于D上的任意n個值x1、x2、…、xn，總滿足f(x1)＋f(x2)＋…＋f(xn)≥nf，則稱f(x)為D上的凹函數(shù)，現(xiàn)已知f(x)＝tanx在上是凹函數(shù)，則在銳角三角形ABC中，tanA＋tanB＋tanC的最小值是(　　)

A．3                                                             B. 

C．3                                                       D.

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已知：a>0，b>0，a＋b＝1.求證：≤2.

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經(jīng)過圓x2＋y2＝r2上一點M(x0，y0)的切線方程為x0x＋y0y＝r2.類比上述性質(zhì)，可以得到橢圓＋＝1類似的性質(zhì)為：經(jīng)過橢圓＋＝1上一點P(x0，y0)的切線方程為________．

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用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋＋＋…＋<n(n∈N*，n>1)時，第一步應(yīng)驗證不等式(　　)

A．1＋<2　　　　　 　                             B．1＋＋<2

C．1＋＋<3                                           D．1＋＋＋<3

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已知曲線C：y2＝2x(y≥0)，A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，…，An(xn，yn)，…是曲線C上的點，且滿足0<x1<x2<…<xn<…，一列點Bi(ai,0)(i＝1,2，…)在x軸上，且△Bi－1AiBi(B0是坐標(biāo)原點)是以Ai為直角頂點的等腰直角三角形．

(1)求A1，B1的坐標(biāo)；

(2)求數(shù)列{yn}的通項公式；

(3)令bi＝，ci＝，是否存在正整數(shù)N，當(dāng)n≥N時，都有，若存在，求出N的最小值并證明；若不存在，說明理由．

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若直線(t為參數(shù))被曲線(θ為參數(shù)，θ∈R)所截，則截得的弦的長度是(　　)

A.                                                         B.

C.                                                         D．6

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