Question

（理）袋中有大小相同的紅球和白球若干個(gè)，其中紅、白球個(gè)數(shù)的比為4：3．假設(shè)從袋中任取2個(gè)球，取到的都是紅球的概率為．
（1）試問：袋中的紅、白球各有多少個(gè)？
（2）現(xiàn)從袋中逐次取球，每次從袋中任取1個(gè)球，若取到白球，則停止取球，若取到紅球，則繼續(xù)下一次取球．試求：取球不超過3次便停止的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于已知紅、白球個(gè)數(shù)的比為4：3故可設(shè)袋中有紅球4k個(gè)，白球3k個(gè)，再由題設(shè)中假設(shè)從袋中任取2個(gè)球，取到的都是紅球的概率為建立方程求出紅、白球各有多少個(gè)．
（2）由題意，記A為“取球不超過3次便停止”；B_i（i=1，2，3）為“第i次取到紅球”，則為“第i次取到白球”，由相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求出概率即可
解答：解：（1）設(shè)袋中有紅球4k個(gè)，白球3k個(gè)，由題設(shè)，解得k=2，…（4分）
因此，袋中有紅球8個(gè)，白球6個(gè)．                                   …（6分）
（2）記A為“取球不超過3次便停止”；B_i（i=1，2，3）為“第i次取到紅球”，則為“第i次取到白球”．
由題設(shè)，且、、為互不相容事件，B₁、、B₂、、為互相獨(dú)立事件，…（10分）
故．…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式與等可能事件的概率求法，第二小題中理解事件“取球不超過3次便停止”是解題的關(guān)鍵，第一題中由兩種顏色的球的個(gè)數(shù)比設(shè)出它們的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵，第二小題的求解是本題的難點(diǎn)，