Question

（2009•盧灣區(qū)一模）（理）袋中有大小相同的紅球和白球若干個(gè)，其中紅、白球個(gè)數(shù)的比為4：3．假設(shè)從袋中任取2個(gè)球，取到的都是紅球的概率為

4

13

．
（1）試問(wèn)：袋中的紅、白球各有多少個(gè)？
（2）現(xiàn)從袋中逐次取球，每次從袋中任取1個(gè)球，若取到白球，則停止取球，若取到紅球，則繼續(xù)下一次取球．試求：取球不超過(guò)3次便停止的概率．

Answer 1

分析：（1）由于已知紅、白球個(gè)數(shù)的比為4：3故可設(shè)袋中有紅球4k個(gè)，白球3k個(gè)，再由題設(shè)中假設(shè)從袋中任取2個(gè)球，取到的都是紅球的概率為

4

13

建立方程求出紅、白球各有多少個(gè)．
（2）由題意，記A為“取球不超過(guò)3次便停止”；B_i（i=1，2，3）為“第i次取到紅球”，則

.

Bi

為“第i次取到白球”，由相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求出概率即可

解答：解：（1）設(shè)袋中有紅球4k個(gè)，白球3k個(gè)，由題設(shè)

C 2 4k

C 2 7k

=

4

13

，解得k=2，…（4分）
因此，袋中有紅球8個(gè)，白球6個(gè)．                                   …（6分）
（2）記A為“取球不超過(guò)3次便停止”；B_i（i=1，2，3）為“第i次取到紅球”，則

.

Bi

為“第i次取到白球”．
由題設(shè)A=

.

B1

+B1

.

B2

+B1B2

.

B3

，且

.

B1

、B1

.

B2

、B1B2

.

B3

為互不相容事件，B₁、

.

B1

、B₂、

.

B2

、

.

B3

為互相獨(dú)立事件，…（10分）
故P(A)=P(

.

B1

)+P(B1)P(

.

B2

)+P(B1)P(B2)P(

.

B3

)=

6

14

+

8

14

×

6

13

+

8

14

×

7

13

×

6

12

=

11

13

．…（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式與等可能事件的概率求法，第二小題中理解事件“取球不超過(guò)3次便停止”是解題的關(guān)鍵，第一題中由兩種顏色的球的個(gè)數(shù)比設(shè)出它們的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵，第二小題的求解是本題的難點(diǎn)，