Question

已知第I象限的點P（a，b）在直線x+2y-1=0上，則

1

a

+

1

b

的最小值為（　�。�

• A．3+2

  2

• B．4+

  2

• C．4

  2

• D．2+3

  2

Answer 1

分析：題目給出的點是第一象限內的點，所以其坐標是正數，把P點的坐標代入直線方程得到a+2b=1，然后把

1

a

+

1

b

進行乘1運算，把1換成a+2b，展開后運用基本不等式可求其最小值．

解答：解：由點P（a，b）是第一象限的點，所以a＞0，b＞0，又點P（a，b）在直線x+2y-1=0上，所以a+2b-1=0，即a+2b=1，
所以

1

a

+

1

b

=(a+2b)(

1

a

+

1

b

)=3+

a

b

+

2b

a

≥3+2

a b × 2b a

=3+2

2

，
當且僅當

a+2b=1 a b = 2b a

即a=

2

-1，b=1-

2

2

時上式“=”成立，
所以

1

a

+

1

b

的最小值為3+2

2

．
故選A．

點評：本題考查了基本不等式，考查了整體代換思想，解答此題的關鍵是“1”的代換，代換是也可把各分子中的1換為a+2b，是考試常見題型．