Question

某人年初向銀行貸款10萬元用于購房，
（1）如果他向建設銀行貸款，年利率為5%，且這筆款分10次等額歸還（不計復利），每年一次，并從借后次年年初開始歸還，問每年應付多少元？
（2）如果他向工商銀行貸款，年利率為4%，要按復利計算（即本年的利息計入次年的本金生息），仍分10次等額歸還，每年一次，每年應還多少元？（其中：1.04¹⁰=1.4802）

Answer 1

考點：函數模型的選擇與應用

專題：計算題,應用題,函數的性質及應用

分析：（1）設每年還款x元，由題意可得10⁵（1+10×5%）=x（1+9×5%）+x（1+8×5%）+…+x，從而解x；
（2）設每所還款y元，由題意可得10⁵（1+4%）¹⁰=y（1+4%）⁹+y（1+4%）⁸+…+y，從而解y．

解答： 解：（1）設每年還款x元，
則10⁵（1+10×5%）=x（1+9×5%）+x（1+8×5%）+…+x，
即10⁵×1.5=10x+45•0.05x，
解得，x=

105×1.5

12.25

≈12245（元）；
（2）設每所還款y元，
則10⁵（1+4%）¹⁰=y（1+4%）⁹+y（1+4%）⁸+…+y，
即10⁵×1.04¹⁰=y

1.0410-1

1.04-1

，
則y≈

105×1.4802×0.04

0.4802

≈12330（元）．

點評：本題考查了實際問題轉化為數學問題的能力，屬于中檔題．