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求雙曲線16x2-9y2=-144的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標、離心率、頂點坐標、漸近線方程.

思路分析:本題主要考查雙曲線的幾何性質,雙曲線的幾何性質包含雙曲線的x的取值的范圍、雙曲線圖象的對稱性、雙曲線的頂點、雙曲線圖象的漸進線、雙曲線的離心率及第二定義等.

解:把方程16x2-9y2=-144化為標準方程=1

由此可知,實半軸長a=4,虛半軸長b=3;c==5;焦點坐標為(0,-5),(0,5);離心率e=;頂點坐標為(0,-4),(0,4);漸近線方程為y=±x

    深化升華 雙曲線=1(a>0,b>0)的漸近線為y=±x,雙曲線=1

的漸近線為x=±y,即y=±x,應仔細區(qū)分兩雙曲線的漸近線的異同點.

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