Question

4名男同學和3名女同學站成一排照相，計算下列情況各有多少種不同的站法？
（1）男生甲必須站在兩端；
（2）兩名女生乙和丙不相鄰；
（3）女生乙不站在兩端，且女生丙不站在正中間．

Answer 1

考點：計數原理的應用

專題：排列組合

分析：（1）優(yōu)先安排甲，其他任意排．問題得以解決．
（2）利用插空法，先排除乙丙之外的另外5人，然后在這5人形成的6個間隔中插入乙和丙即可
（3）特殊元素特殊對待，分兩類，若乙在正中間，若乙不站在正中間，根據分類計數原理可得．

解答： 解：（1）男生甲必須站在兩端，其余的進行全排列即可，故有

A

1 2

•A

6 6

=1440種．
（2）利用插空法，先排除乙丙之外的另外5人，然后在這5人形成的6個間隔中插入乙和丙即可，故有

A

5 5

•

A

2 6

=3600種．
（3）分兩類，若乙在正中間，則有

A

6 6

=720種，
若乙不站在正中間，乙不站在兩端，則乙從另外4個位置任選一個，丙從另外5個位置選一個，其他任意排，故有

A

1 4

•A

1 5

•

A

5 5

=2400種，
根據分類計數原理得共有720+2400=3120種．

點評：本題主要考查了排練中常見方法：特殊元素優(yōu)先安排法，不相鄰元素插孔法，相鄰元素捆綁法的應用．