(本題滿分12分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,2),其焦點(diǎn)F在x軸上.

(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)直線l是拋物線的準(zhǔn)線,求證:以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切.

 

【答案】

(1) y2=2x (2)關(guān)鍵證明AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于AB的一半。

【解析】

試題分析:解:(1)設(shè)拋物線y2=2px(p>0),將點(diǎn)(2,2)代入得p=1.

∴y2=2x為所求拋物線的方程.

(2)證明:設(shè)lAB的方程為:x=ty+,代入y2=2x得:y2-2ty-1=0,設(shè)AB的中點(diǎn)為M(x0,y0),則y0=t,x0.

∴點(diǎn)M到準(zhǔn)線l的距離d=x0=1+t2.又AB=2x0+p=1+2t2+1=2+2t2,∴d=AB,故以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切.

考點(diǎn):拋物線的方程;拋物線的性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng):求拋物線的方程,前提是設(shè)拋物線的方程,而設(shè)置拋物線可結(jié)合焦點(diǎn),像本題通過(guò)畫(huà)圖,知道拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上,因而可令拋物線的方程為y2=2px(p>0)(式子中的x 對(duì)應(yīng)x軸,2px前面是正的對(duì)應(yīng)正半軸)。第二題涉及直線與拋物線這兩種曲線,當(dāng)兩者相交時(shí),常常在聯(lián)立方程組后,用到根與系數(shù)的關(guān)系式:

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

( 本題滿分12分 )
已知函數(shù)f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)若x∈[0,
π2
]
,求f(x)的最大值,最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本題滿分12分)已知數(shù)列是首項(xiàng)為,公比的等比數(shù)列,,

設(shè),數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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