Question

從集合{1，2，3，4，5}的所有非空子集中，等可能地取出一個．
（Ⅰ）記性質(zhì)r：集合中的所有元素之和為10，求所取出的非空子集滿足性質(zhì)r的概率；
（Ⅱ）記所取出的非空子集的元素個數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ

Answer 1

【答案】分析：（1）集合{1，2，3，4，5}的所有非空子集有2⁵-1個，等可能地取出一個有31種結(jié)果，而滿足條件集合中的所有元素之和為10的通過列舉有3個，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．
（2）所取出的非空子集的元素個數(shù)為ξ，由題意知ξ的可能取值是1、2、3、4、5，類似于第一問得到各值對應的概率，寫出分布列，算出期望．
解答：解：記“所取出的非空子集滿足性質(zhì)r”為事件A
基本事件數(shù)是C₅¹+C₅²+C₅³+C₅⁴+1=31
事件A包含的事件是{1、4、5}，{2、3、5}，{1、2、3、4}
∴P（A）=，
（2）由題意知ξ的可能取值是1、2、3、4、5，
ξ的分布列是：
又P（ξ=1）==，
P（ξ=2）==，
P（ξ=3）==
P（ξ=4）==
P（ξ=5）==

∴Eξ=1×=
點評：本題這種類型是近幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)的，考查離散型隨機變量的分布列和期望，大型考試中理科考試必出的一道問題．本題還考到了集合的子集個數(shù)問題，一個含有n個元素的集合的子集個數(shù)是2ⁿ．