Question

若單位向量

a

，

b

滿足

a

•

b

=0，向量

c

滿足|

c

-

a

-

b

|=1，則|

c

|的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：單位向量

a

，

b

滿足

a

•

b

=0，可設

a

=（1，0），

b

=（0，1），

c

=（x，y）．由于向量

c

滿足|

c

-

a

-

b

|=1，可得

(x-1)2+(y-1)2

=1，即（x-1）²+（y-1）²=1，因此方程表示的是圓心C（1，1），半徑r=1．利用|

OC

|-r≤|

c

|≤|

OC

|+r即可得出．

解答： 解：∵單位向量

a

，

b

滿足

a

•

b

=0，
可設

a

=（1，0），

b

=（0，1），

c

=（x，y）．
∴

c

-

a

-

b

=（x-1，y-1），
∵向量

c

滿足|

c

-

a

-

b

|=1，
∴

(x-1)2+(y-1)2

=1，即（x-1）²+（y-1）²=1，因此方程表示的是圓心C（1，1），半徑r=1．
∴|

OC

|=

2

．
因此|

c

|=

x2+y2

的取值范圍是

2

-1≤|

c

|≤

2

+1．
則|

c

|的取值范圍是[

2

-1，

2

+1]．
故答案為：圍[

2

-1，

2

+1]．

點評：本題考查了向量的坐標運算、數(shù)量積性質(zhì)、點與圓的距離，考查了數(shù)形結合的思想方法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．