精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】在等比數列中， ，且的等比中項為.

（1）求數列的通項公式；

（2）設，數列的前項和為，是否存在正整數，使得對任意恒成立？若存在，求出正整數的最小值；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）存在滿足條件的正整數，正整數的最小值為.

【解析】試題分析：根據等比數列的性質，第1項與第5項的等比中項是第3項，利用公差和第三項的值求出首項，從而寫出數列的通項公式；根據題意計算，可知為等差數列，利用等差數列前n項和公式寫出前n項和，從而得出，而數列求和可以使用裂項相消法，最后根據不等式恒成立條件得出正整數的最小值.

試題解析：

（1）由的等比中項為，可知，又，則， 公比且，

.

（2），易知數列是首項為，公差為的等差數列，

，

，

則存在滿足條件的正整數，且正整數的最小值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是直角梯形，.

（1）求二面角的余弦值；

（2）設是棱上一點，是的中點，若與平面所成角的正弦值為，求線段的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在軸上，半徑為1，直線被圓所截的弦長為，且圓心在直線的下方．

（1）求圓的方程；

（2）設，若圓是的內切圓，求的面積的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，網格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“北祠堂”是我校著名的一支學生樂隊，對于2015年我�！靶@周末文藝廣場”活動中“北祠堂”樂隊的表現(xiàn)，在高一年級學生中投票情況的統(tǒng)計結果見表：

喜愛程度

非常喜歡

一般

不喜歡

人數

500

200

100

現(xiàn)采用分層抽樣的方法從所有參與對“北祠堂”投票的800名學生中抽取一個容量為n的樣本，若從不喜歡“北祠堂”的100名學生中抽取的人數是5人．
（1）求n的值；
（2）若從不喜歡“北祠堂”的學生中抽取的5人中恰有3名男生（記為a1 ， a2 ， a3）2名女生（記為b1 ， b2），現(xiàn)將此5人看成一個總體，從中隨機選出2人，列出所有可能的結果；
（3）在（2）的條件下，求選出的2人中至少有1名女生的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】運行如圖的程序，如果輸入的m，n的值分別是24和15，記錄輸出的i和m的值．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（i﹣4，m），圓C的圓心在直線l：y=2x﹣4上．

（1）若圓C的半徑為1，且圓心C在直線y=x﹣1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；
（2）若圓C上存在點M，使∠OMA=90°，求圓C的半徑r的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中， 、分別是棱、的中點，點在棱上，已知， ， ．

（1）求證： 平面；

（2）設點在棱上，當為何值時，平面平面？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設有兩個命題：p：關于x的不等式x2＋2x－4－a≥0對一切x∈R恒成立；q：已知a≠0，a≠±1，函數y＝－|a|x在R上是減函數，若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列{an}的前n項和為Sn=2n2 ， {bn}為等比數列，且a1=b1 ， b2（a2﹣a1）=b1 ．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）設cn= ，求數列{cn}的前n項和Tn ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案