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在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y2=4ax（a＞0）的焦點為F，M是拋物線C上一點，若△OFM的外接圓與拋物線C的準線相切，且該圓面積為9π，則a=（　�。�
A、2B、4C、6D、8
考點：拋物線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：第一步，由圓的面積得其半徑；
第二步，由△OFM的外接圓與拋物線C的準線相切知，圓心到焦點的距離等于圓心到準線的距離；
第三步，建立關于a的方程，得a的值．
解答： 解：由拋物線方程知，焦點F的坐標為（a，0），準線方程為l：x=-a．
△OMF的外接圓圓心為N，此圓與拋物線的準線相切于點P，PN與y軸相交于點Q，
則PN⊥l，
根據圓心在線段OF的垂直平分線上知，QN=
a
2
，
由圓的面積為9π知，圓的半徑為3，得PN=NF=3，即PQ+QN=3．
所以a+
a
2
=3，得a=2．
故選A．
點評：1、本題涉及拋物線與圓的綜合，考查了拋物線的方程及圓的切線的性質，關鍵是寫出半徑的表達式．
2、本題還可以設OF的中點為A，則OA=
a
2
，ON=3，從而AN=
9-
a2
4
，由圓心N到焦點的距離等于N到準線的距離知，圓心N在拋物線上，將N的坐標代入拋物線方程中，亦可得a的值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
2x-a
2x+1
為奇函數
（Ⅰ） 求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ） 若f（x）=-
3
5
，求x的值；
（Ⅲ）求函數f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設P={x|（
1
2
）x＞
1
8
}，Q={x|x2＜4}，則（　�。�
A、P⊆Q
B、Q⊆P
C、P⊆∁RQ
D、Q⊆∁RP

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合U={-1，0，1，2，3}，∁UA={0，1，2}，則集合A=（　�。�
A、{0，1，2}
B、{-1，0，1，2，3}
C、{-1，3}
D、{1，2，3}

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科目：高中數學 來源： 題型：

若定義在R上的奇函數y=f（x），滿足f（1+x）=f（1-x），則f（x）的周期為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①在正方體中任意選擇四個不共面的頂點，它們可能是正四面體的四個頂點；
②底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
③若一個四棱柱中有兩個側面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；
④一個棱錐可以有兩條側棱和底面一個棱錐可以有兩個側面和底面垂直；
⑤所有側面都是正方形的四棱柱一定是正方體．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A′B′C′中，AB=BB′，S△ABC′=
7
，求正三棱柱的全面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求值：(0.0081)-
1
4
-[(-9)2×(
7
8
)0]
1
2
×[
5
3
×81-0.25+(3
3
8
)-
2
3
]-
1
2
-27-
1
3
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知以P（2，2）為圓心的圓與橢圓x2+2y2=m交于A、B兩點，求弦AB的中點M的軌跡方程．

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