如圖，A、B、C、D四點共圓，BC和AD的延長線交于點E，點F在AB的延長線上．
（Ⅰ）若EA=2ED，CE=2BC，求
AB
CD
的值；
（Ⅱ）若EF∥CD，求證：線段FA、FE、FB成等比數(shù)列．
考點：與圓有關(guān)的比例線段
專題：立體幾何
分析：（Ⅰ）由A，B，C，D四點共圓，得∠CDE=∠ABE，得△ABE∽△CDE，由此能求出
AB
CD
．
（Ⅱ）由EF∥CD，得推導(dǎo)出△BEF∽△EAF，由此能證明FA，F(xiàn)E，F(xiàn)B成等比數(shù)列．
解答： （Ⅰ）解：由A，B，C，D四點共圓，得∠CDE=∠ABE，
又∠DEC=∠BEA，
∴△ABE∽△CDE，
∴
AB
CD
=
BE
DE
=
AE
CE
，①
設(shè)DE=a，CE=b，
則由
BE
DE
=
AE
CE
，得3b2=2a2，即b=
2
3
a，
代入①，得
AB
CD
=
3b
a
=
6
．
（Ⅱ）證明：由EF∥CD，得∠AEF=∠CDE，
又∠BFE=∠EFA，
∴△BEF∽△EAF，
∴
FA
FE
=
FE
FB
，
∴FA，F(xiàn)E，F(xiàn)B成等比數(shù)列．
點評：本題考查兩線段比值的求法，考查三條線段長成等比數(shù)列的證明，解題時要認真審題，注意三角形相似的性質(zhì)的合理運用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a2a18=
1
3
，則log3a1+log3a3+log3a5+…+log3a19=（　�。�
A、5
B、-5
C、
5
3
D、
10
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
9x
1+ax2
（a＞0）
（1）若直線y=-x+2a為曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（2）求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值；
（3）當a=2時，設(shè)x1，x2，x3，…，x2014∈[
1
2
，2]且x1+x2+x3+…+x2014=2014，若不等式f（x1）+f（x2）+f（x3）+…+f（x2014）≤λ恒成立，求實數(shù)λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)
lim
x→0
cosx-1
x
的極限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求直線
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數(shù)）被曲線ρ=
2
cos（θ-
π
4
）所截的弦長，將方程
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
，ρ=
2
cos（θ+
π
4
）分別化為普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足f（x+1）=2x+7，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+cosx）．

（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值并寫出f（x）取最大值時的x的集合；
（3）畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知||x-2|-|x+1||≤2，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知⊙O1與⊙O2外切于點P，AB是兩圓的外公切線，A，B為切點，AB與O1O2 的延長線相交于點C，延長AP交⊙O2于點D，點E在AD延長線上．
（1）求證：△ABP是直角三角形；
（2）若AB•AC=AP•AE，試判斷AC與EC能否一定垂直？并說明理由．
（3）在（2）的條件下，若AP=4，PD=
9
4
，求
EC
AC
的值．

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