Question

（本小題滿分12分）袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個(gè)，從中任取1只，有放回地抽取3次．求：

（Ⅰ）3只全是紅球的概率；

（Ⅱ）3只顏色全相同的概率；

（Ⅲ）3只顏色不全相同的概率．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）。

【解析】

試題分析：解法一：由于是有放回地取球，因此袋中每只球每次被取到的概率均為． 

（Ⅰ）3只全是紅球的概率為P₁＝··＝．                    

（Ⅱ）3只顏色全相同的概率為P₂＝2·P₁＝2·＝．

（Ⅲ）3只顏色不全相同的概率為P₃＝1－P₂＝1－＝．

解法二：利用樹(shù)狀圖我們可以列出有放回地抽取3次球的所有可能結(jié)果：

，．

由此可以看出，抽取的所有可能結(jié)果為8種．所以

（Ⅰ）3只全是紅球的概率為P₁＝．

（Ⅱ）3只顏色全相同的概率為P₂＝＝．

（Ⅲ）3只顏色不全相同的概率為P₃＝1－P₂＝1－＝．

考點(diǎn)：等可能事件的概率；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；互斥事件與對(duì)了事件。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等可能事件的概率，相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，本題解題的關(guān)鍵是看清條件中所給的是有放回的抽樣，注意區(qū)別有放回和無(wú)放回兩種不同的情況，本題是一個(gè)中檔題目．