Question

已知sinβ=

3

5

(

π

2

＜β＜π)，且sin（α+β）=cosα，則tan（α+β）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：依題意，可求得cosβ=-

4

5

，由于α=（α+β）-β，巧用兩角差的余弦即可求得tan（α+β）的值．

解答： 解：∵sinβ=

3

5

，

π

2

＜β＜π，
∴cosβ=-

1-sin2β

=-

4

5

，
又sin（α+β）=cosα
=cos[（α+β）-β]
=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ
=-

4

5

cos（α+β）+

3

5

sin（α+β），
∴

2

5

sin（α+β）=-

4

5

cos（α+β），
∴tan（α+β）=-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，“湊角”是關(guān)鍵，考查三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，屬于中檔題．