Question

設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域分別為F，G，且F?G．若對(duì)任意的x∈F，都有g(shù)（x）=f（x），則稱g（x）為f（x）在G上的一個(gè)“延拓函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=2^x（x≤0），若g（x）為f（x）在R上的一個(gè)延拓函數(shù)，且g（x）是偶函數(shù)，則函數(shù)g（x）的解析式是（　�。�

• A、2^|x|
• B、log₂|x|
• C、（

  1

  2

  ）^|x|
• D、log 

  1

  2

  |x|

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：計(jì)算題,新定義,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意函數(shù)f（x）=2^x（x≤0），g（x）為f（x）在R上一個(gè)延拓函數(shù)，求出g（x），然后利用偶函數(shù)推出函數(shù)g（x）的解析式．

解答： 解：f（x）=2^x（x≤0），g（x）為f（x）在R上的一個(gè)延拓函數(shù)，
則有x∈（-∞，0]有g(shù)（x）=f（x）=2^x
g（x）是偶函數(shù) 有x＞0 可得g（x）=g（-x）=2^（-x）
所以g（x）=2^x （x≤0）
g（x）=2^（-x） （x＞0）
所以g（x）=（

1

2

）^|x|
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查求指數(shù)函數(shù)解析式，奇函數(shù)的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，推理能力，是中檔題和創(chuàng)新題型．