Question

已知函數(shù)f（x）=2^x+log₃x的零點(diǎn)在區(qū)間（k-1，k-

1

2

）上，則整數(shù)k的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由于函數(shù)f（x）=2^x+log₃x在（0，+∞）單調(diào)遞增．可知函數(shù)f（x）=2^x+log₃x最多有一個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)k=1時(shí)，區(qū)間（k-1，k-

1

2

）為（0，

1

2

），利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理即可判斷出：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，

1

2

）上存在零點(diǎn)，

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=2^x+log₃x在（0，+∞）單調(diào)遞增．
∴函數(shù)f（x）=2^x+log₃x最多有一個(gè)零點(diǎn)．
當(dāng)k=1時(shí)，區(qū)間（k-1，k-

1

2

）為（0，

1

2

），
當(dāng)x→0時(shí)，f（x）→-∞，當(dāng)x=

1

2

時(shí)，f（

1

2

）=

2

-log₃2＞0，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，

1

2

）上存在零點(diǎn)，
因此必然k=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)存在判定定理，屬于基礎(chǔ)題．