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在△ABC中，AB=3，AC=2，A=60°，則sin∠ABC=
21
7
21
7
．
分析：根據余弦定理，算出BC2=AB2+AC2-2AB•ACcosA=7，得BC=
7
．再由正弦定理
AC
sinB
=
BC
sinA
的式子，即可解出sin∠ABC的值．
解答：解：∵△ABC中，AB=3，AC=2，A=60°，
∴根據余弦定理，得
BC2=AB2+AC2-2AB•ACcosA=9+4-2×3×2×cos60°=7
∴BC=
7
（舍負）
由正弦定理
AC
sinB
=
BC
sinA
，得sinB=
ACsinA
BC
=
2×
3
2
7
=
21
7

即sin∠ABC=
21
7

故答案為：
21
7
點評：本題給出三角形的兩邊和它們的夾角，求另一個角的正弦值，著重考查了利用正余弦定理解三角形的知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點，則（　�。�

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在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圓的面積．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=a，AC=b，當
a
•
b
＜0時，△ABC為
鈍角三角形
鈍角三角形
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圓的面積為
7π
3
7π
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M為AB的中點，
BN
=
1
3
BC
，則
 
．

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