已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，設函數(shù)f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1,2)，則(　　)

A．當k＝1時，f(x)在x＝1處取到極小值

B．當k＝1時，f(x)在x＝1處取到極大值

C．當k＝2時，f(x)在x＝1處取到極小值

D．當k＝2時，f(x)在x＝1處取到極大值


　C

[解析]�、佼�k＝1時，f(x)＝(ex－1)(x－1)，此時f ′(x)＝ex(x－1)＋(ex－1)＝ex·x－1，∴A、B項均錯．②當k＝2時，f(x)＝(ex－1)(x－1)2此時f ′(x)＝ex(x－1)2＋(2x－2)(ex－1)＝ex·x2－2x－ex＋2＝ex(x＋1)(x－1)－2(x－1)＝(x－1)[ex(x＋1)－2]，顯然f ′(1)＝0，x>1時f ′(x)>0，x<1時，在x＝1附近x－1<0，ex(x＋1)>2，∴f ′(x)<0，故f(x)在x＝1處取得極小值．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


數(shù)列1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n項和Sn>1 020，那么n的最小值是(　　)

A．7      B．8       C．9       D．10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


定義方程f(x)＝f ′(x)的實數(shù)根x0叫做函數(shù)f(x)的“新駐點”，若函數(shù)g(x)＝x，h(x)＝ln(x＋1)，φ(x)＝x3－1的“新駐點”分別為α、β、γ，則α、β、γ的大小關系為(　　)

A．α>β>γ                                                      B．β>α>γ

C．γ>α>β                                                      D．β>γ>α

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f ′(x)，且滿足f(x)＝3x2＋2xf ′(2)，則f ′(5)＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若曲線f(x)＝acosx與曲線g(x)＝x2＋bx＋1在交點(0，m)處有公切線，則a＋b＝(　　)

A．－1                                                          B．0

C．1                                                             D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在區(qū)間(1,4)上為減函數(shù)，在區(qū)間(6，＋∞)上為增函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若函數(shù)f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的圖象關于直線x＝－2對稱，則f(x)的最大值為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


做一個圓柱形鍋爐，容積為V，兩個底面的材料每單位面積的價格為a元，側(cè)面的材料每單位面積的價格為b元，當造價最低時，鍋爐的底面直徑與高的比為(　　)

A.　　 　B.　　 　C.　 　　D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知(xlnx)′＝lnx＋1，則lnxdx＝(　　)

A．1                                                             B．e

C．e－1                                                        D．e＋1

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