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給出下列結論：
①存在實數x，使得sinx+cosx=
3
2
；
②若α，β為第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ；
③函數y=cos（
2x
3
+
7π
2
）是奇函數；其中正確的結論是
 
（把你認為正確的序號都填上）
考點：命題的真假判斷與應用
專題：函數的性質及應用,三角函數的圖像與性質
分析：①利用三角恒等變換可得sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
），再利用正弦函數的有界性，可判斷①；
②舉例說明，α=
13π
6
，β=
π
3
為第一象限角，且α＞β，利用正切函數的三角函數值可判斷②；
③利用誘導公式化簡y=cos（
2x
3
+
7π
2
）=sin
2x
3
，再利用正弦函數的奇偶性可判斷③．
解答： 解：對于①，∵sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
）≤
2
＜
3
2
，∴不存在實數x，使得sinx+cosx=
3
2
，故①錯誤；
對于②，∵α=
13π
6
，β=
π
3
為第一象限角，且α＞β，但tan
13π
6
=
3
3
＜
3
=tan
π
3
，故②錯誤；
對于③，函數y=cos（
2x
3
+
7π
2
）=cos（
3π
2
+
2x
3
）=sin
2x
3
是奇函數，故③正確．
故答案為：③．
點評：本題考查三角函數的性質，考查三角恒等變換、正切函數的單調性與誘導公式及正弦函數的奇偶性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的邊長及棱的長度均為2，求：
（1）異面直線AC及A1B1的距離．
（2）點C1到平面A1BC的距離；
（3）三棱錐C1-A1BC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的不等式（m2-1）x2+（m+1）x-2≤0恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（log2x）=
ax+b
x+
2
，（a，b∈R，x＞0），求f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設拋物線的頂點在原點，準線方程為x=-
1
2

（1）求拋物線的標準方程；
（2）若點P是拋物線上的動點，點P在y軸上的射影是Q點M（1，
15
2
），是判斷|PM|+|PQ|是否存在最小值，若存在求出其最小值，若不存在，請說明理由；
（3）過拋物線焦點FZ作互相垂直的兩直線分別交拋物線與A、C、B、D，求四邊形ABCD面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線y=kx-2與拋物線y2=2x相交于A，B兩點，O為坐標原點．
（1）若k=1，求證：OA⊥OB；
（2）求弦AB中點M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P（-2，
3
），F2為橢圓
x2
25
+
y2
16
=1右焦點，點M在橢圓上移動，則|MP|+|MF2|最大值和最小值分別為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象如圖所示，其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π．求：
（1）f（x）的解析式；
（2）f（x）的最大值及f（x）取最大值時x的集合；
（3）求f（x）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）甲和乙，系統(tǒng)甲和系統(tǒng)乙在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為
1
5
和P，若在任意時刻至多有一個系統(tǒng)發(fā)生故障的概率為
49
50
．
（Ⅰ）求P的值；
（Ⅱ）設系統(tǒng)乙在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數為隨機變量ξ，求ξ的數學期望E（ξ）和方差D（ξ）．

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