Question

有一個(gè)裝有進(jìn)出水管的容器，每單位時(shí)間進(jìn)出的水量各自都是一定的，設(shè)從某時(shí)刻開(kāi)始10min內(nèi)只進(jìn)水、不出水，在隨后的30min內(nèi)既進(jìn)水又出水，得到容器內(nèi)水量y(L)與時(shí)間x(min)之間的關(guān)系如圖所示，若40min后只放水不進(jìn)水，求y與x的函數(shù)關(guān)系．

 

Answer 1

　當(dāng)0≤x≤10時(shí)，直線過(guò)點(diǎn)O(0,0)，A(10,20)，∴k_OA＝＝2，∴此時(shí)直線方程為y＝2x；

當(dāng)10<x≤40時(shí)，直線過(guò)點(diǎn)A(10,20)，B(40,30)，

此時(shí)k_AB＝＝，

∴此時(shí)的直線方程為y－20＝(x－10)，

即y＝x＋；

當(dāng)x>40時(shí)，由題意知，直線的斜率就是相應(yīng)放水的速度，設(shè)進(jìn)水的速度為v₁，放水的速度為v₂，在OA段時(shí)是進(jìn)水過(guò)程，∴v₁＝2.在AB段是既進(jìn)水又放水的過(guò)程，由物理知識(shí)可知，此時(shí)的速度為v₁＋v₂＝，

∴2＋v₂＝.∴v₂＝－.

∴當(dāng)x>40時(shí)，k＝－，又過(guò)點(diǎn)B(40,30)，

∴此時(shí)的直線方程為y＝－x＋.

令y＝0得，x＝58，此時(shí)到C(58,0)放水完畢．

綜上所述：y＝