如圖，從A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0，2，0），B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）這6個點中隨機選取3個點，將這3個點及原點O兩兩相連構(gòu)成一個“立體”，記該“立體”的體積為隨機變量V（如果選取的3個點與原點在同一個平面內(nèi)，此時“立體”的體積V=0）。

（1）求V=0的概率；

(2)求V的分布列及數(shù)學(xué)期望。

 

【答案】

 （1）3/5   （2）9/40

【解析】（1）從6個點中隨機地選取3個點共有種選法，選取的3個點與原點O在同一個平面上的選法有種，因此V=0的概率

（2）V的所有可能值為，因此V的分布列為

V

0

P

由V的分布列可得：

EV=

【點評】本題考查組合數(shù)，隨機變量的概率，離散型隨機變量的分布列、期望等. 高考中，概率解答題一般有兩大方向的考查.一、以頻率分布直方圖為載體，考查統(tǒng)計學(xué)中常見的數(shù)據(jù)特征：如平均數(shù)，中位數(shù)，頻數(shù)，頻率等或古典概型；二、以應(yīng)用題為載體，考查條件概率，獨立事件的概率，隨機變量的期望與方差等.來年需要注意第一種方向的考查.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西）如圖，從A1（1，0，0），A2（2，0，0），B1（0，2，0），B2（0，2，0），C1（0，0，1），C2（0，0，2）這6個點中隨機選取3個點，將這3個點及原點O兩兩相連構(gòu)成一個“立體”，記該“立體”的體積為隨機變量V（如果選取的3個點與原點在同一個平面內(nèi)，此時“立體”的體積V=0）．
（1）求V=0的概率；
（2）求V的分布列及數(shù)學(xué)期望EV．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西）如圖，從A1（1，0，0），A2（2，0，0），B1（0，1，0，）B2（0，2，0），C1（0，0，1），C2（0，0，2）這6個點中隨機選取3個點．
（1）求著3點與原點O恰好是正三棱錐的四個頂點的概率；
（2）求著3點與原點O共面的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省高考真題 題型：解答題

如圖，從A1（1，0，0），A2（2，0，0），B1（0，1，0，）B2（0，2，0），C1（0，0，1），C2（0，0，2）這6個點中隨機選取3個點。
（1）求這3點與原點O恰好是正三棱錐的四個頂點的概率；
（2）求這3點與原點O共面的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考真題 題型：解答題

如圖，從A1（1，0，0），A2（2，0，0），B1（0，2，0），B2（0，2，0），C1（0，0，1），C2（0，0，2）這6個點中隨機選取3個點，將這3個點及原點O兩兩相連構(gòu)成一個“立體”，記該“立體”的體積為隨機變量V（如果選取的3個點與原點在同一個平面內(nèi)，此時“立體”的體積V=0）。
（1）求V=0的概率；
（2）求V的分布列及數(shù)學(xué)期望EV。

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