如圖，從A1（1，0，0），A2（2，0，0），B1（0，2，0），B2（0，2，0），C1（0，0，1），C2（0，0，2）這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)，將這3個(gè)點(diǎn)及原點(diǎn)O兩兩相連構(gòu)成一個(gè)“立體”，記該“立體”的體積為隨機(jī)變量V（如果選取的3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)，此時(shí)“立體”的體積V=0）。
（1）求V=0的概率；
（2）求V的分布列及數(shù)學(xué)期望EV。
解：（1）從6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)共有=20種取法，選取的三個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)的取法有=12種，
∴V=0的概率P（V=0）==；
（2）V的所有可能取值為0，，，，
P（V=0）=
P（V=）==
P（V=）==
P（V=）==
P（V=）==
∴V的分布列為：

由V的分布列可得EV=0×++++=。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西）如圖，從A1（1，0，0），A2（2，0，0），B1（0，2，0），B2（0，2，0），C1（0，0，1），C2（0，0，2）這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)，將這3個(gè)點(diǎn)及原點(diǎn)O兩兩相連構(gòu)成一個(gè)“立體”，記該“立體”的體積為隨機(jī)變量V（如果選取的3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)，此時(shí)“立體”的體積V=0）．
（1）求V=0的概率；
（2）求V的分布列及數(shù)學(xué)期望EV．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西）如圖，從A1（1，0，0），A2（2，0，0），B1（0，1，0，）B2（0，2，0），C1（0，0，1），C2（0，0，2）這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)．
（1）求著3點(diǎn)與原點(diǎn)O恰好是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)的概率；
（2）求著3點(diǎn)與原點(diǎn)O共面的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省高考真題 題型：解答題

如圖，從A1（1，0，0），A2（2，0，0），B1（0，1，0，）B2（0，2，0），C1（0，0，1），C2（0，0，2）這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)。
（1）求這3點(diǎn)與原點(diǎn)O恰好是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)的概率；
（2）求這3點(diǎn)與原點(diǎn)O共面的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年江西省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，從A1（1，0，0），A2（2，0，0），B1（0，1，0，）B2（0，2，0），C1（0，0，1），C2（0，0，2）這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)．
（1）求著3點(diǎn)與原點(diǎn)O恰好是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)的概率；
（2）求著3點(diǎn)與原點(diǎn)O共面的概率．

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