在直角坐標系xOy中，圓C1和C2的參數(shù)方程分別是 (φ為參數(shù))和 (φ為參數(shù))．以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

(1)求圓C1和C2的極坐標方程；

(2)射線OM：θ＝α與圓C1的交點為O、P，與圓C2的交點為O、Q，求|OP|·|OQ|的最大值．


解：(1)圓C1和C2的普通方程分別是(x－2)2＋y2＝4和x2＋(y－1)2＝1，

所以圓C1和C2的極坐標方程分別是ρ＝4cos θ和ρ＝2sin θ.

(2)依題意得，點P，Q的極坐標分別為P(4cos α，α)和Q(2sin α，α)

所以|OP|＝|4cos α|，|OQ|＝|2sin α|.從而|OP|·|OQ|＝|4sin 2α|≤4.

當且僅當sin 2α＝±1時，上式取“＝”，即：|OP|·|OQ|的最大值是4.


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知，，，，求的值.

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已知函數(shù)

求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

若，的值.

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在極坐標系中，過圓ρ＝4cos θ的圓心，且垂直于極軸的直線的極坐標方程為________．

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在極坐標系中，直線ρcos θ－ρsin θ＋1＝0與圓ρ＝2sin θ的位置關(guān)系是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知ξ的分布列ξ＝－1,0,1，對應P＝，，，且設(shè)η＝2ξ＋1，則η的期望是(　　)

A．－  B.  C.  D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布N(800,502)的隨機變量．記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為p0.則p0的值為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，全校學生參加了這次競賽．為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績(得分取正整數(shù)，滿分為100分)作為樣本進行統(tǒng)計．請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示)解決下列問題：

頻率分布表

組別

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

[50,60)

8

0.16

第2組

[60,70)

a

第3組

[70,80)

20

0.40

第4組

[80,90)

 

0.08

第5組

[90,100]

2

b

 

合計

(1)寫出a，b，x，y的值；

(2)在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上(含80分)的同學中隨機抽取2名同學到廣場參加環(huán)保知識的志愿宣傳活動，求所抽取的2名同學來自同一組的概率；

(3)在(2)的條件下，設(shè)ξ表示所抽取的2名同學中來自第5組的人數(shù)，求ξ的分布列及其數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


展開式中只有第六項二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項是（　�。�

A. 180                     B. 90                    C. 45                    D.360

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