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已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=4，DC=6，BC=2．
（1）若P是腰DC的中點，求|
PA
+3
PB
|的值；
（2）在腰DC上是否存在點P，使∠APB=90°．若存在，求出點P的位置；若不存在，請說明理由．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：（1）如圖所示，A（4，0），B（2，6），C（0，6），P（0，3），
利用向量的坐標運算即可得出
PA
+3
PB
．
（2）設點P（0，t）（0≤t≤6）．利用
PA
•
PB
=0，解得t即可．
解答： 解：（1）如圖所示，
A（4，0），B（2，6），C（0，6），P（0，3），
則
PA
+3
PB
=（4，-3）+3（2，3）=（10，6）．
∴|
PA
+3
PB
|=
102+62
=2
34
．
（2）設
點P（0，t）（0≤t≤6）．則
PA
•
PB
=（4，-t）•（2，6-t）=8-6t+t2=0，解得t=2或4．∴存在點P，使∠APB=90°，點P為CD的兩個三等分點．
點評：本題考查了向量的坐標運算、向量垂直與數量積的關系，考查了計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設直線l經過點（0，-2），且與圓x2+y2=1相切，則l的斜率是（　�。�
A、±1
B、±
1
2
C、±
3
3
D、±
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數f（x）=
-2x+b
2x+1+a
是奇函數．
（1）求a，b的值；并判定函數f（x）單調性（不必證明）．
（2）若對于任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x2-2mx-15m2≥0，m＜0}，若A∩B=∅，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

由0，1，2，3，4，5這六個數字組成沒有重復數字的四位數．
（1）偶數有多少個？
（2）能被5整除的數有多少個？
（3）能被3整除的數有多少個？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題P：方程x2+2ax+2-a=0有實數解．命題q：?x∈[1，2]，a≥x2，若“p且q”為真命題，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知（2
x
+
3x2
）n的展開式中，第5項的二項式系數與第3項的二項式系數之比是7：2．
（Ⅰ）求展開式中含x 
11
2
項的系數；
（Ⅱ）求展開式中系數最大的項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinα=
3
5
，且α∈（
π
2
，
3π
2
），求cosα和tanα．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（3sinx，
3
)，
b
=（cosx，cos2x-
1
2
），函數f（x）=
a
•
b
，
（1）求函數f（x）的周期；
（2）寫出函數f（x）的遞減區(qū)間；
（3）求f（x）在[0，
π
2
]上的最值并求出相應的x的值．

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