設(shè)AB是圓的一條直徑，以AB為直角邊，B為直角頂點(diǎn)，逆時(shí)針方向作等腰直角三角形ABC，當(dāng)AB變動(dòng)時(shí)，求C點(diǎn)的軌跡．

答案：略
解析：

解：如圖所示，設(shè)動(dòng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x，y)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(，)，由于|BC|=|AB|=2，AB⊥BC可知，

當(dāng)點(diǎn)B不在坐標(biāo)軸上，即時(shí)，有

又由于點(diǎn)B在圓上，∴．③

由①可得．

由②可得．

將③代處上述兩式，可得

將④代入⑤中，消去、，可得．

當(dāng)點(diǎn)B在坐標(biāo)軸上時(shí)，所得C的坐標(biāo)滿足上式．

∴動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2+y2=1與x軸正半軸的交點(diǎn)為F，AB為該圓的一條弦，直線AB的方程為x=m．記以AB為直徑的圓為⊙C，記以點(diǎn)F為右焦點(diǎn)、短半軸長(zhǎng)為b（b＞0，b為常數(shù)）的橢圓為D．
（1）求⊙C和橢圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)b=1時(shí)，求證：橢圓D上任意一點(diǎn)都不在⊙C的內(nèi)部；
（3）已知點(diǎn)M是橢圓D的長(zhǎng)軸上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M且與x軸不垂直的直線交橢圓D于P、Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在x軸上方），點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，設(shè)直線QN交x軸于點(diǎn)L，試判斷
OM
•
OL
是否為定值？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湖南）已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：
x25
+y2=1的左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2關(guān)于直線x+y-2=0的對(duì)稱點(diǎn)是圓C的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)F2的直線l被橢圓E和圓C所截得的弦長(zhǎng)分別為a，b．當(dāng)ab最大時(shí)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黃岡重點(diǎn)作業(yè)·高三數(shù)學(xué)（下） 題型：044

已知兩同心圓的半徑分別是5和4，AB為小圓的一條直徑．

(1)求以大圓的切線為準(zhǔn)線，且過A、B兩點(diǎn)的拋物線的焦點(diǎn)的軌跡M；

(2)設(shè)過軌跡M的中心的弦為PQ，F(xiàn)是軌跡M的焦點(diǎn)，求S△PQF的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)AB是圓的一條直徑，以AB為直角邊，B為直角頂點(diǎn)，逆時(shí)針方向作等腰直角三角形ABC，當(dāng)AB變動(dòng)時(shí)，求C點(diǎn)的軌跡．

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