已知兩同心圓的半徑分別是5和4，AB為小圓的一條直徑．

(1)求以大圓的切線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)，且過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的軌跡M；

(2)設(shè)過(guò)軌跡M的中心的弦為PQ，F(xiàn)是軌跡M的焦點(diǎn)，求S△PQF的最大值．

答案：
解析：

　　(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則A(－4，0)、B(4，0)，設(shè)N為大圓上的任一點(diǎn)，l為過(guò)N點(diǎn)的大圓的切線(xiàn)，并設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F(x，y)，作AA1⊥l于A1，BB1⊥l于B1，由拋物線(xiàn)的定義得|AF|＝|AA1|，|BF|＝|BB1|．

　　所以|AF|＋|BF|＝|AA1|＋|BB1|＝2|OO1|＝10，而A，B為定點(diǎn)，故焦點(diǎn)F的軌跡M是以A，B為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，焦距為8的橢圓(除去長(zhǎng)軸上的兩個(gè)端點(diǎn))，其方程為＋＝1(y≠0)．

　　(2)根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性，有S△PQF＝2S△OFP，設(shè)△OFP的邊OF上的高為h，則

S△QFP＝2×|OF|h＝4h

　　因?yàn)閔≤3，所以當(dāng)h＝3時(shí)，S△QFP的最大面積是12．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知|AB|=10，圖中的一系列圓是圓心分別為A、B的兩組同心圓，每組同心圓的半徑分別是1，2，3，…，n，…．利用這兩組同心圓可以畫(huà)出以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)．若其中經(jīng)過(guò)點(diǎn)M、N、P的雙曲線(xiàn)的離心率分別是eM，eN，eP．則它們的大小關(guān)系是
 
（用“＜”連接）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知|AB|=10，圖中的一系列圓是圓心分別A，B的兩組同心圓，每組同心圓的半徑分別是1，2，3，…，n，利用這兩組同心圓可以畫(huà)出以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)其中經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，N，P的橢圓的離心率分別是eM，eN，eP，則（　�。�
A、eM=eN=ePB、eP＜eM=eNC、eM＜eN＜ePD、eP＜eM＜eN

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆北京市高二12月月考理科數(shù)學(xué) 題型：填空題

如圖，已知，圖中的一系列圓是圓心分別為A、B的兩組同心圓，每組同心圓的半徑分別是1，2，3，…，n，….利用這兩組同心圓可以畫(huà)出以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn). 若其中經(jīng)過(guò)點(diǎn)M、N、P的雙曲線(xiàn)的離心率分別是.則它們的大小關(guān)系是              （用“”連接）.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，已知|AB|=10，圖中的一系列圓是圓心分別A，B的兩組同心圓，每組同心圓的半徑分別是1，2，3，…，n，利用這兩組同心圓可以畫(huà)出以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)其中經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，N，P的橢圓的離心率分別是eM，eN，eP，則（　�。�
A．eM=eN=ePB．eP＜eM=eNC．eM＜eN＜ePD．eP＜eM＜eN
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