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如圖1，，是某地一個湖泊的兩條互相垂直的湖堤，線段和曲線段分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤。為觀光旅游的需要，擬過棧橋上某點分別修建與，平行的棧橋、，且以、為邊建一個跨越水面的三角形觀光平臺。建立如圖2所示的直角坐標系，測得線段的方程是，曲線段的方程是，設點的坐標為，記。（題中所涉及的長度單位均為米，棧橋和防波堤都不計寬度）

（1）求的取值范圍；

（2）試寫出三角形觀光平臺面積關于的函數解析式，并求出該面積的最小值。

解：（1）由題意，得在線段CD：上，即，

     又因為過點M要分別修建與OA、OB平行的棧橋MG、MK，

 所以        -------------------2分

    

所以的取值范圍是。

 （2）由題意，得

所以

則，

因為函數在單調遞減

所以當時，三角形觀光平臺的面積取最小值為225平方米

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2012-2013學年上海市浦東新區(qū)高三第三次模擬理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，，是某地一個湖泊的兩條互相垂直的湖堤，線段和曲線段分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤.為觀光旅游的需要，擬過棧橋上某點分別修建與，平行的棧橋、，且以、為邊建一個跨越水面的三角形觀光平臺.建立如圖2所示的直角坐標系，測得線段的方程是，曲線段的方程是，設點的坐標為，記.（題中所涉及的長度單位均為米，棧橋和防波堤都不計寬度）

（1）求的取值范圍；

（2）試寫出三角形觀光平臺面積關于的函數解析式，并求出該面積的最小值

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省南通市通州區(qū)高三4月查漏補缺專項檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，、是某地一個湖泊的兩條互相垂直的湖堤，線段和曲線段分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤．為觀光旅游的需要，擬過棧橋上某點分別修建與、平行的棧橋、，且以、為邊建一個跨越水面的三角形觀光平臺．建立如圖2所示的直角坐標系，測得線段的方程是，曲線段的方程是，設點的坐標為，記（題中所涉及的長度單位均為米，棧橋和防波堤都不計寬度）．

（1）求的取值范圍；

（2）試寫出三角形觀光平臺面積關于的函數解析式，并求出該面積的最小值．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年上海市高級中高三第二次月考試卷數學 題型：解答題

（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．

如圖1，，是某地一個湖泊的兩條互相垂直的湖堤，線段和曲線段分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤。為觀光旅游的需要，擬過棧橋上某點分別修建與，平行的棧橋、，且以、為邊建一個跨越水面的三角形觀光平臺。建立如圖2所示的直角坐標系，測得線段的方程是，曲線段的方程是，設點的坐標為，記。（題中所涉及的長度單位均為米，棧橋和防波堤都不計寬度）

（1）求的取值范圍；

（2）試寫出三角形觀光平臺面積關于的函數解析式，并求出該面積的最小值

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

上海市徐匯區(qū)2011屆高三下學期學習能力診斷卷（數學理）.doc
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          （本題滿分14分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分。
            
          如圖1，，是某地一個湖泊的兩條互相垂直的湖堤，線段和曲線段分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤。為觀光旅游的需要，擬過棧橋上某點分別修建與，平行的棧橋、，且以、為邊建一個跨越水面的三角形觀光平臺。建立如圖2所示的直角坐標系，測得線段的方程是，曲線段的方程是，設點的坐標為，記。（題中所涉及的長度單位均為米，棧橋和防波堤都不計寬度）
            
          （1）求的取值范圍；
            
          （2）試寫出三角形觀光平臺面積關于的函數解析式，并求出該面積的最小值。
            
          

			
          

			
          
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