如圖1,是某地一個(gè)湖泊的兩條互相垂直的湖堤,線段和曲線段分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤.為觀光旅游的需要,擬過(guò)棧橋上某點(diǎn)分別修建與、平行的棧橋,且以為邊建一個(gè)跨越水面的三角形觀光平臺(tái).建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系,測(cè)得線段的方程是,曲線段的方程是,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,記(題中所涉及的長(zhǎng)度單位均為米,棧橋和防波堤都不計(jì)寬度).

(1)求的取值范圍;

(2)試寫(xiě)出三角形觀光平臺(tái)面積關(guān)于的函數(shù)解析式,并求出該面積的最小值.

 

【答案】

(1)   

(2)225

【解析】(1)先確定z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,因而要求y與x的等式關(guān)系消y.,然后要注意x的取值范圍.

(2) ,,

利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性再求其最值.

(1) ,  ………………………2分

由題知,在曲線段上,

,∴,………………………4分

    ……………………7分

(2)  ……10分

時(shí),,

上單調(diào)遞減,∴

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年上海市浦東新區(qū)高三第三次模擬理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖1,,是某地一個(gè)湖泊的兩條互相垂直的湖堤,線段和曲線段分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤.為觀光旅游的需要,擬過(guò)棧橋上某點(diǎn)分別修建與,平行的棧橋,且以為邊建一個(gè)跨越水面的三角形觀光平臺(tái).建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系,測(cè)得線段的方程是,曲線段的方程是,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,記.(題中所涉及的長(zhǎng)度單位均為米,棧橋和防波堤都不計(jì)寬度)

(1)求的取值范圍;

(2)試寫(xiě)出三角形觀光平臺(tái)面積關(guān)于的函數(shù)解析式,并求出該面積的最小值

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年上海市高級(jí)中高三第二次月考試卷數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.

如圖1,,是某地一個(gè)湖泊的兩條互相垂直的湖堤,線段和曲線段分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤。為觀光旅游的需要,擬過(guò)棧橋上某點(diǎn)分別修建與,平行的棧橋,且以為邊建一個(gè)跨越水面的三角形觀光平臺(tái)。建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系,測(cè)得線段的方程是,曲線段的方程是,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,記。(題中所涉及的長(zhǎng)度單位均為米,棧橋和防波堤都不計(jì)寬度)

(1)求的取值范圍;

(2)試寫(xiě)出三角形觀光平臺(tái)面積關(guān)于的函數(shù)解析式,并求出該面積的最小值

 

 

 

 

 

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

上海市徐匯區(qū)2011屆高三下學(xué)期學(xué)習(xí)能力診斷卷(數(shù)學(xué)理).doc

             

            (本題滿分14分)第(1)小題滿分6分,第(2)小題滿分8分。

            如圖1,,是某地一個(gè)湖泊的兩條互相垂直的湖堤,線段和曲線段分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤。為觀光旅游的需要,擬過(guò)棧橋上某點(diǎn)分別修建與,平行的棧橋、,且以、為邊建一個(gè)跨越水面的三角形觀光平臺(tái)。建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系,測(cè)得線段的方程是,曲線段的方程是,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,記。(題中所涉及的長(zhǎng)度單位均為米,棧橋和防波堤都不計(jì)寬度)

            (1)求的取值范圍;

            (2)試寫(xiě)出三角形觀光平臺(tái)面積關(guān)于的函數(shù)解析式,并求出該面積的最小值。

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            科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

            如圖1,,是某地一個(gè)湖泊的兩條互相垂直的湖堤,線段和曲線段分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤。為觀光旅游的需要,擬過(guò)棧橋上某點(diǎn)分別修建與平行的棧橋、,且以、為邊建一個(gè)跨越水面的三角形觀光平臺(tái)。建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系,測(cè)得線段的方程是,曲線段的方程是,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,記。(題中所涉及的長(zhǎng)度單位均為米,棧橋和防波堤都不計(jì)寬度)

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