【題目】已知兩點(diǎn)分別在軸和軸上運(yùn)動(dòng)，且，若動(dòng)點(diǎn)

滿足，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.

（1）求的方程；

（2）過點(diǎn)作動(dòng)直線的平行線交軌跡于兩點(diǎn)，則是否為定值？若是，求出該值；若不是，說(shuō)明理由.

【答案】（1） （2）為定值，定值為1

【解析】

（1）利用平面向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算化簡(jiǎn).結(jié)合列方程，化簡(jiǎn)后求得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.

（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和，寫出判別式和韋達(dá)定理，利用弦長(zhǎng)公式求得.求得直線的方程，與聯(lián)立，由此求得.由此計(jì)算出為定值.

（1）因?yàn)?/span>，即，

所以，，則，

又，所以，即，

所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.

（2）易知直線不與軸重合，可設(shè)直線的方程為，由，

得，，

設(shè)，則有，，

，

即，

由，可知直線的方程為，

由，得，

則，

故，綜上，為定值，且定值為1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程．

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（Ⅰ）求證：平面PBE⊥平面APG；

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（1）求的值；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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A.

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