已知S=
π
20000
•（sin
π
20000
+sin
2π
20000
+sin
3π
20000
+…+sin
10000π
20000
），則與S的值最接近的是（　　）
A、0.99818
B、0.9999
C、1.0001
D、2.0002
考點：正弦函數(shù)的定義域和值域
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：把區(qū)間[0，
π
2
]平均分成20000份，每一個矩形的寬為
1
20000π
，第k個的矩形的高為sin
k
20000π
，則S表示這20000個小矩形的面積之和，且這20000個小矩形的面積之和略大于y=sinx與x=0、x=
π
2
所圍成的面積．再根據(jù)定積分的定義求得y=sinx與x=0、x=
π
2
所圍成的面積為 1，可得S的值略大于1，結(jié)合所給的選項，得出結(jié)論．
解答： 解：把區(qū)間[0，
π
2
]平均分成20000份，每一個矩形的寬為
1
20000π
，第k高為sin
k
20000π
，
則S=
π
20000
•（sin
π
20000
+sin
2π
20000
+sin
3π
20000
+…+sin
10000π
20000
）表示這20000個小矩形的面積之和，
且這20000個小矩形的面積之和略大于y=sinx與x=0、x=
π
2
所圍成的面積．
再根據(jù)定積分的定義，y=sinx與x=0、x=
π
2
所圍成的面積為
∫
π
2
0
sinxdx=-cosx
|
π
2
0
=1，
故S的值略大于1，結(jié)合所給的選項，
故選：C．
點評：本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，定積分的定義，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐E-ABCD中，四邊形ABCD為矩形，BE=BC，AE⊥BE，M為CE上一點，且BM⊥平面ACE．
（Ⅰ）求證：AE⊥BC；
（Ⅱ）若點N為線段AB的中點，求證：MN∥平面ADE；
（Ⅲ）若AB=2BC，求直線AC與平面BCE所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，圓ρ=2cosθ的圓心到直線ρcosθ=2的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式（a2-2a-3）x2-（a+2）x+
1
2
＞0對于任何實數(shù)x都成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=lg（-x2+4x）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域、值域；
（2）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|2a≤x≤a+1}，{x|-2≤x≤3}，A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x2-4
（x＞
2
），試在f（x）圖象上找一點P，使得點P到直線2x-y+2=0距離最小，并求出最小距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α∈(
π
4
，
π
2
)，且sinα，cosα為方程25x2-35x+12=0的兩根，則tan
α
2
的值為（　　）
A、3
B、
1
3
C、2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-bx2+cx+d，設曲線y=f（x）過點（3，0），且在點（3，0）處的切線的斜率等于4，y=f′（x）為f（x）的導函數(shù)，滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設g（x）=x
f′(x)
，m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=f′（x）+（2x+1）t，若h（x）＜4對t∈[0，1]恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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