（本題滿分15分 ）已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，求證：．

 

【答案】

（1）在處取得最大值，且最大值為0．（2）． （3）見解析。

【解析】(1)先求出 ,然后求導(dǎo)確定單調(diào)區(qū)間，極值，最值即可.

(2) 本小題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為,然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究出h(x)的最大值，再利用基礎(chǔ)不等式可知,從而可知a的取值范圍.

（1），則．…………2分

當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，

所以，在處取得最大值，且最大值為0．     ………………………4分

（2）由條件得在上恒成立．           ………………………6分

設(shè)，則．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，．

要使恒成立，必須．                  ………………………8分

另一方面，當(dāng)時(shí)，，要使恒成立，必須．

所以，滿足條件的的取值范圍是．            ………………………10分

（3）當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于．……12

令，設(shè)，則，

在上單調(diào)遞增，，

所以，原不等式成立．          ………………15分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（（本題滿分15分）
某有獎(jiǎng)銷售將商品的售價(jià)提高120元后允許顧客有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)的方法是在已經(jīng)設(shè)置并打開了程序的電腦上按“Enter”鍵，電腦將隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        1~6的整數(shù)數(shù)作為號(hào)碼，若該號(hào)碼是3的倍數(shù)則顧客獲獎(jiǎng)，每次中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金為100元，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)說明這樣的活動(dòng)對(duì)商家是否有利。

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（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的最大值；

（Ⅱ）若對(duì)任意的，都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

 

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（本題滿分15分）已知直線與曲線相切

1）求b的值；

2）若方程在上恰有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求

①m的取值范圍；

②比較的大小

 

 

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（本題滿分15分）已知拋物線：（），焦點(diǎn)為，直線交拋物線于、兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，

  過作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，

  （1）若拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，求此時(shí)的值；

  （2）是否存在實(shí)數(shù)，使是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

 

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（本題滿分15分）

已知函數(shù)

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，若在上不單調(diào)且僅在處取得最大值，求的取值范圍．

 

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