（本題滿分15分）已知拋物線：（），焦點(diǎn)為，直線交拋物線于、兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，

  過作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，

  （1）若拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，求此時的值；

  （2）是否存在實(shí)數(shù)，使是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

 

【答案】

 

解：（1）拋物線的焦點(diǎn)，---------------------------------------------------2分

，得。----------------------------------6分

       （或利用得

，或（舍去））

  （2）聯(lián)立方程，消去得，設(shè)，

      則（），-----------------------------------------------------------------------8分

是線段的中點(diǎn)，，即，

，-------------------------------------------------------------10分

得，

若存在實(shí)數(shù)，使是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則，-----11分

即，結(jié)合（）化簡得，

即，或（舍去），

存在實(shí)數(shù)，使是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形。-------------------15分

 

【解析】略

 

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（Ⅱ）過點(diǎn)(1,0)作直線與（Ⅰ）中的拋物線相交于兩點(diǎn)，問是否存在定點(diǎn)使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及常數(shù)；若不存在，請說明理由

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（本題滿分15分）

已知命題p：，命題q：. 若“p且q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

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（本題滿分15分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）若為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時,求函數(shù)的最大值；

（Ⅲ）當(dāng),且時，證明:．

 

 

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（1）當(dāng)直線的斜率為1時，求線段AB的長；

（2）設(shè)點(diǎn)M和點(diǎn)N關(guān)于直線對稱，問是否存在直線使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

 

 

 

 

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