如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=
3
,BC=1,P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠BPC=90°
(1)若PB=
1
2
,求PA;
(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA.
考點(diǎn):正弦定理
專題:解三角形
分析:(Ⅰ)由題意利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得∠PBC=60°,∠PBA=∠ABC-∠PBC=30°.在△PBA中,由余弦定理求得PA的值.
(Ⅱ)設(shè)∠PBA=α,由已知得,PB=sinα,在△PBA中,由正弦定理求得tanα的值.
解答: 解:(Ⅰ)在△ABC中,由于AB=
3
,BC=1,P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠BPC=90°,
直角三角形PBC中,若PB=
1
2
,∵cos∠PBC=
PB
BC
=
1
2
1
=
1
2
,∴∠PBC=60°.
∴∠PBA=∠ABC-∠PBC=90°-60°=30°.
在△PBA中,由余弦定理得PA2=3+
1
4
-2×
3
×
1
2
cos30o
=
7
4
,∴PA=
7
2

(Ⅱ)設(shè)∠PBA=α,由已知得,PB=sinα,在△PBA中,由正弦定理得,
3
sin150o
=
sinα
sin(30o-α)
,
化簡(jiǎn)得,
3
cosα=4sinα
,∴tanα=
3
4
,即tan∠PBA=
3
4
點(diǎn)評(píng):本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用,三角形的內(nèi)角和公式,屬于基礎(chǔ)題.
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CA
-
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|;
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AB
AC
+
BA
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+
CA
CB

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AB
BC
=
 

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a
b
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a
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