【題目】已知四棱錐，，，，，，平面.

（1）求證：平面平面；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線和平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）要證明面面垂直，需證明線面垂直，由條件可證明，，即證明平面；

（2）由條件可知，所以以C為原點(diǎn)，直線，，分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，先求平面的法向量，利用公式求解.

解：（1）在中，由余弦定理，知，

將，，代入上式，計(jì)算得，故，

所以.

又平面，平面，

所以，

所以平面，

又平面，

故平面平面.

（2）由（1）知，，

故.

又平面，所以，，兩兩垂直，以C為原點(diǎn)，

直線，，分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系：

依題意，，，，，

則，，

假設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

由

得即

令，解得.

而，設(shè)直線和平面所成的角為，

則

即和平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若不等式對(duì)恒成立，求的最小值；

（2）證明：.

（3）設(shè)方程的實(shí)根為.令若存在，，，使得，證明：.

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【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為矩形，平面平面，為中點(diǎn)，.

（1）求證：；

（2）若與平面所成的角為，求二面角的大小.

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【題目】如圖,在三棱錐中,為等腰直角三角形,為等邊三角形,其中O為BC中點(diǎn),且.

(1)求證:平面平面PBC;

(2)若且平面EBC,其中E為AP上的點(diǎn),求CE與平面ABC所成角的正弦值.

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【題目】已知拋物線：經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)作直線交于，兩點(diǎn)，、分別交直線于，兩點(diǎn).

（1）求的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）設(shè)，求證：為定值.

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=丨x+a+1丨+丨x-丨，（a＞0）。

(1)證明：f（x）≥5；

（2）若f（1）＜6成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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【題目】生男生女都一樣，女兒也是傳后人.由于某些地區(qū)仍然存在封建傳統(tǒng)思想，頭胎的男女情況可能會(huì)影響生二孩的意愿，現(xiàn)隨機(jī)抽取某地200戶家庭進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì).這200戶家庭中，頭胎為女孩的頻率為0.5，生二孩的頻率為0.525，其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數(shù)為60.

（1）完成下列列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為是否生二孩與頭胎的男女情況有關(guān)；

生二孩

不生二孩

合計(jì)

頭胎為女孩

60

頭胎為男孩

合計(jì)

200

（2）在抽取的200戶家庭的樣本中，按照分層抽樣的方法在生二孩的家庭中抽取了7戶，進(jìn)一步了解情況，在抽取的7戶中再隨機(jī)抽取4戶，求抽到的頭胎是女孩的家庭戶數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：

0.15

0.05

0.01

0.001

2.072

3.841

6.635

10.828

（其中）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線、與平面、滿足，，，則下列命題中正確的是（ ）

A.是的充分不必要條件

B.是的充要條件

C.設(shè)，則是的必要不充分條件

D.設(shè)，則是的既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從拋物線上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段，垂足為Q，點(diǎn)M是線段上的一點(diǎn)，且滿足

(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

(2)設(shè)直線與軌跡c交于兩點(diǎn)，T為C上異于的任意一點(diǎn)，直線，分別與直線交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓是否過x軸上的定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出符合條件的定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

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