(本小題滿分13分)
如圖1,在等腰梯形中,
,
,
,
為
上一點,
,且
.將梯形
沿
折成直二面角
,如圖2所示.
(Ⅰ)求證:平面平面
;
(Ⅱ)設點關于點
的對稱點為
,點
在
所在平面內(nèi),且直線
與平面
所成的角為
,試求出點
到點
的最短距離.
(1)根據(jù)題意平幾知識易得 ,同時
,可知
是二面角
的平面角,從而得到證明。
(2)
解析試題分析:解:(Ⅰ)在圖1中,由平幾知識易得,
在圖2中,∵,
∴是二面角
的平面角,
∵二面角是直二面角,∴
.
∵,
平面
,
平面
,
又平面
,
平面
平面
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知兩兩互相垂直,
以為原點,分別以
為
軸,建立空間直角坐標系
,如圖所示.…6分
則,
,
,
,
,
,
,
.
設平面的一個法向量為
,
則,即
. 取
,得
.
設,則
.
直線
與平面
所成的角為
,
,
即,化簡得
,
從而有,
所以,當時,
取得最小值
.
即點到點
的最短距離為
.
考點:直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系
點評:本小題通過對基本知識的考查,培養(yǎng)空間想象能力、推理論證能力及運算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想及應用意識。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)
如圖,四邊形為矩形,
平面
,
為
上的點,且
平面
.
(1)求證:;
(2)求三棱錐的體積;
(3)設在線段
上,且滿足
,試在線段
上確定一點
,使得
平面
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
在四棱錐中,
//
,
,
,
平面
,
.
(Ⅰ)設平面平面
,求證:
//
;
(Ⅱ)求證:平面
;
(Ⅲ)設點為線段
上一點,且直線
與平面
所成角的正弦值為
,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
在如圖所示的四棱錐中,已知 PA⊥平面ABCD,
,
,
,
為
的中點.
(1)求證:MC∥平面PAD;
(2)求直線MC與平面PAC所成角的余弦值;
(3)求二面角的平面角的正切值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖:四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,∠ACB=90°,平面PAD⊥平面ABCD,PA=BC=1,PD=AB=,E、F分別為線段PD和BC的中點.
(Ⅰ) 求證:CE∥平面PAF;
(Ⅱ) 在線段BC上是否存在一點G,使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小為60°?若存在,試確定G的位置;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)如圖,已知四棱錐P—ABCD中,底面ABCD為菱形,PA平面ABCD,
,BC=1,E為CD的中點,PC與平面ABCD成
角。
(1)求證:平面EPB平面PBA;(2)求二面角P-BD-A 的余弦值
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com