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已知△ABC中，AB=3，AC=2，D是BC邊上一點．A，P，D三點共線，若
AP
=
2
AB
|
AB
|
+
2
AC
|
AC
|
，則△BPD與△CPD的面積比為（　�。�
A、
3
2
B、
3
2
C、
9
4
D、
4
9
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：解三角形
分析：利用向量的加法性質可知，AP為∠A的平分線，再利用角平分線的性質
BD
DC
=
AB
AC
=
3
2
，即可求得△BPD與△CPD的面積比．
解答： 解：△ABC中，設AB方向的單位向量為
x1
，AC方向的單位向量為
x2
，
∵
AP
=
2
AB
|
AB
|
+
2
AC
|
AC
|
=2
x1
+2
x2
，
∴AP為∠A的平分線，

又AB=3，AC=2，D是BC邊上一點．A，P，D三點共線，
∴
BD
DC
=
AB
AC
=
3
2
，
又△BPD與△CPD的底邊均為DP，△BDE∽△CFD，
∴
BD
DC
=
BE
CF
=
3
2
，
∴
S△BPD
S△CPD
=
1
2
DP•BE
1
2
DP•CF
=
BD
DC
=
3
2
．
故選：A．
點評：本題考查平面向量的基本定理及其意義，分析得到AP為∠A的平分線是關鍵，考查等價轉化思想與運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在空間直角坐標系中，已知A（2，3，3），則|AO|=
 
．

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已知四棱錐P-ABCD底面是邊長a的正方形，所有側棱長相等且等于2a，若其外接球的半徑為R，則
a
R
等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的奇函數，f（1）=1，當x＞0時，有f（x）＞xf′（x）恒成立，則不等式f（x）＞x的解集是（　�。�
A、（-1，0）∪（1，+∞）
B、（-∞，-1）∪（0，1）
C、（-∞，-1）∪（1，+∞）
D、（-1，0）∪（0，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=x2，g（x）=log2x，若f（g（x））與g（f（x））的定義域都為[a，b]（0＜a＜b），值域相同，則（　�。�
A、a≥1，b≤4
B、a=1，b≤1
C、a=1，b=4
D、a≥1，b=4

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科目：高中數學 來源： 題型：

若A，B是相互獨立事件，且P（A）=
1
4
，P（B）=
2
3
，則P（A•
.
B
）=（　�。�
A、
1
12
B、
1
6
C、
1
4
D、
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
2x+1，x≥1
2-x，x＜1
，則f（f（0））的值為（　�。�
A、-3B、4C、5D、9

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的第50項是（　�。�
A、8B、9C、10D、11

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，平行四邊形ABCD中，
AB
=（2，0），
AD
=（-3，2），則
BD
•
AC
=（　　）
A、-6B、4C、9D、13

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