已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，橢圓上異于長(zhǎng)軸頂點(diǎn)的任意點(diǎn)與左右兩焦點(diǎn)、構(gòu)成的三角形中面積的最大值為.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)，連接與橢圓的另一交點(diǎn)記為，若與橢圓相切時(shí)、不重合，連接與橢圓的另一交點(diǎn)記為，求的取值范圍.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）先利用已知條件列舉出有關(guān)、、的方程組，結(jié)合三者之間滿足的勾股關(guān)系求出、、的值，從而確定橢圓的方程；（2）設(shè)直線與的方程分別為以及，將兩條直線方程與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理得到點(diǎn)與點(diǎn)之間的關(guān)系（關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)），從而得到兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，最后將利用點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行表示，注意到坐標(biāo)的取值范圍，然后利用二次函數(shù)求出的取值范圍.
（1）由題可知：，，
解得：，，，
故橢圓的方程為：；
（2）不妨設(shè)、、，
由題意可知直線的斜率是存在的，故設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為
的方程為： 代入橢圓方程，得
，，
將，代入解得：，
的方程為：代入橢圓方程，得
，，
將，，代入解得：，
，又、不重合，，

，
.
考點(diǎn)：1.橢圓的方程；2.直線與橢圓的位置關(guān)系；3.二次函數(shù)；4.向量的數(shù)量積

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

銷(xiāo)售甲、乙兩種商品所得利潤(rùn)分別為P（單位：萬(wàn)元）和Q（單位：萬(wàn)元），它們與投入資金（單位：萬(wàn)元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式, .  今將3萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，其中對(duì)甲種商品投資（單位：萬(wàn)元）
（1）試建立總利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指明函數(shù)定義域；
（2）如何投資經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，才能使得總利潤(rùn)最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，有恒成立.
（1）判斷在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論；
（2）若對(duì)所有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝3x－.
(1)若f(x)＝2，求x的值；
(2)判斷x>0時(shí)，f(x)的單調(diào)性；
(3)若3tf(2t)＋mf(t)≥0對(duì)于t∈恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2個(gè)小題滿分8分。
已知.
(1)當(dāng),時(shí),若不等式恒成立,求的范圍；
(2)試證函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

為了降低能源損耗，某體育館的外墻需要建造隔熱層．體育館要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿足關(guān)系：(，為常數(shù))，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元．設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．
（1）求的值及的表達(dá)式；
（2）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小？并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

為了尋找馬航殘骸,我國(guó)“雪龍?zhí)枴笨瓶即?014年3月26日從港口出發(fā)，沿北偏東角的射線方向航行，而在港口北偏東角的方向上有一個(gè)給科考船補(bǔ)給物資的小島，海里，且.現(xiàn)指揮部需要緊急征調(diào)位于港口正東海里的處的補(bǔ)給船，速往小島裝上補(bǔ)給物資供給科考船．該船沿方向全速追趕科考船，并在處相遇．經(jīng)測(cè)算當(dāng)兩船運(yùn)行的航線與海岸線圍成的三角形的面積最小時(shí)，這種補(bǔ)給方案最優(yōu).

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）應(yīng)征調(diào)位于港口正東多少海里處的補(bǔ)給船只，補(bǔ)給方案最優(yōu)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。
(1)求的值，并求出函數(shù)的零點(diǎn)；
(2)若函數(shù)在[0，1]內(nèi)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
(3)設(shè)，已知的反函數(shù)=，若不等式在上恒成立，求滿足條件的最小整數(shù)k的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

定義在[－1,1]上的奇函數(shù)f(x)，已知當(dāng)x∈[－1,0]時(shí)，
f(x)＝－ (a∈R)．
(1)求f(x)在[0,1]上的最大值；
(2)若f(x)是[0,1]上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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