【題目】如圖，在平面四邊形ABCD中，△BCD是正三角形，AB=AD=1，∠BAD=θ．
（Ⅰ）將四邊形ABCD的面積S表示成關(guān)于θ的函數(shù)；
（Ⅱ）求S的最大值及此時(shí)θ的值．

【答案】解：（Ⅰ）BD=，
，
，
∴（0＜θ＜π）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得==，
∵0＜θ＜π，∴，
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，S有最大值1+．
【解析】（Ⅰ）在△ABD中，根據(jù)余弦定理可表示BD，根據(jù)S=absinc可表示出△ABD，△BCD的面積，從而表示出四邊形ABCD的面積；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可把四邊形面積S化為S=Asin（ωx+φ）+B形式，根據(jù)三角函數(shù)的有界性可求其最值．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲担焕脠D象求函數(shù)的最大（�。┲�；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)包裝箱內(nèi)有6件產(chǎn)品，其中4件正品，2件次品。現(xiàn)隨機(jī)抽出兩件產(chǎn)品.（要求羅列出所有的基本事件）

（1）求恰好有一件次品的概率。

（2）求都是正品的概率。

（3）求抽到次品的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面底面，，，平分，為的中點(diǎn)，，，，，分別為上一點(diǎn)，且.

（1）若，證明：平面.

（2）過(guò)點(diǎn)作平面的垂線，垂足為，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的右頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)點(diǎn)

且斜率為的直線與軸交于點(diǎn)， 與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上的射影恰好為點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)且斜率大于的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（），若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的右頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)點(diǎn)

且斜率為的直線與軸交于點(diǎn)， 與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上的射影恰好為點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)且斜率大于的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（），若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某科研機(jī)構(gòu)研發(fā)了某種高新科技產(chǎn)品，現(xiàn)已進(jìn)入實(shí)驗(yàn)階段.已知實(shí)驗(yàn)的啟動(dòng)資金為10萬(wàn)元，從實(shí)驗(yàn)的第一天起連續(xù)實(shí)驗(yàn)，第天的實(shí)驗(yàn)需投入實(shí)驗(yàn)費(fèi)用為元，實(shí)驗(yàn)30天共投入實(shí)驗(yàn)費(fèi)用17700元.

（1）求的值及平均每天耗資最少時(shí)實(shí)驗(yàn)的天數(shù)；

（2）現(xiàn)有某知名企業(yè)對(duì)該項(xiàng)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行贊助，實(shí)驗(yàn)天共贊助元.為了保證產(chǎn)品質(zhì)量，至少需進(jìn)行50天實(shí)驗(yàn)，若要求在平均每天實(shí)際耗資最小時(shí)結(jié)束實(shí)驗(yàn)，求的取值范圍.（實(shí)際耗資=啟動(dòng)資金+試驗(yàn)費(fèi)用-贊助費(fèi)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻(墻最大長(zhǎng)度是10米)圍成一個(gè)矩形花圃，設(shè)該花圃寬AB為x米，面積是y平方米，

(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出x的取值范圍；

(2)當(dāng)花圃一邊AB為多少米時(shí)，花圃面積最大？并求出這個(gè)最大面積？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x），當(dāng)x，y∈R時(shí)，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（2）若 ， 試求f（x）在區(qū)間[﹣2，6]上的最值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓與y軸的正半軸相交于點(diǎn)M，且橢圓E上相異兩點(diǎn)A、B滿足直線MA,MB的斜率之積為．

（Ⅰ）證明直線AB恒過(guò)定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求三角形ABM的面積的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案