Question

下列各組命題中，滿足“p或q為真”，且“非p為真”的是（　　）

• A、p：0=∅；q：0∈∅
• B、p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，則A=B；q：y=sinx在第一象限是增函數(shù)
• C、p：a+b≥2

  ab

  （a，b∈R）；q不等式|x|＞x的解集為（-∞，0）
• D、p：圓（x-1）²+（y-2）²=1的面積被直線|x|=1平分；q：橢圓

  x2

  4

  +

  y2

  3

  =1的長軸長為4

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：由p或q為真，非p為真知，p假q真，所以判斷哪個選項符合該條件即可．

解答： 解：由p或q為真，且非p為真知：p假q真；
A．p假q假，所以該選項錯誤；
B．若A，B都是銳角，0＜2A，2B＜π，y=cosx在（0，π）單調(diào)遞減，由cos2A=cos2B得2A=2B，∴A=B；
若A，B中一銳角，一鈍角，不妨設(shè)A為銳角，B為鈍角，則0＜2A＜π，0＜2B＜2π，∴由cos2A=cos2B得：
2A=2π-2B，π-2A=π+2B，∴A+B=π，A+B=0，這顯然不可能，即這種情況不存在；
∴由cos2A=cos2B得A=B，所以命題p為真命題，因為p為假，所以該選項錯誤；
C．p：a+b≥2

ab

的前提是a，b＞0，所以該命題為假；
q：|x|＞x的解集為（-∞，0）顯然成立，所以q真，所以該選項正確；
D．當直線經(jīng)過圓心時能將圓的面積平分，∵圓心（1，2）在直線|x|=1上，所以p為真，所以該選項錯誤；
故選：C．

點評：考查p或q，非p的真假和p，q的真假的關(guān)系，空集的概念，基本不等式，含絕對值不等式，圓的知識．